4 svar
65 visningar
EmmaTheDilemma är nöjd med hjälpen
EmmaTheDilemma 54
Postad: 27 feb 17:24

Flervariabelsanalys - Tangent till plan

Hej! Jag är förvirrad kring hur man ska hitta z koordinaten, till givet plan (som bara inehåller x & y) med koordinater.




(Mitt försök... Jag lyckades hitta x och y, men fick fel Z värde. Jag tänkte, vad är Z när X = 2, och y=1. Men det var visserligen inte helt rätt...)

CurtJ 1170
Postad: 1 mar 09:38

I ett ON-system kan du skriva planets ekvation som 

Ax+By+Cz+D = 0      (1)

I det här exemplet har du 

sin(x2+y) +2x = y -> sin(x2+y) +2x -y = 0     (2)

Om du jämför ekv 1 med ekv 2 så kan du lätt identifiera C som är lika med -1. A och B är svårare men som lösningsförslaget ger så kan du derivera planets ekvation map x resp y och då får du A och B som är dx/df resp dy/df som du ser i ekv 1 

A,B,C representerar normalvektorn och sätter du in origo i derivatorna så får du A(0) resp B(0). C är oberoende av x, y som du ser i ekv 2. 

Hoppas det underlättar, hör av dig annars. 

EmmaTheDilemma 54
Postad: 1 mar 10:43

Tack CurtJ! Om jag förstår rätt, så är metoden helt enkelt annorlunda för x och y som för z.
x & y kräver den metoden där man deriverar, och stoppar in koordinaterna som anges (origo tex), 
och z kräver att man byter original ekv till ON-system format, där z coordinaten är =C ?

CurtJ 1170
Postad: 1 mar 10:50

Egentligen inte, du skulle kunna identifiera A och B från planets ekvation men det är knepigt  att skriva om den så du får en faktor A för x och en faktor B för y. Det är mycket enklare att derivera den och då får du faktorerna rakt upp o ner. Hade du haft en enklare ekvation för planet så hade du kunnat ta ut A och B direkt likt C.  

Ex: 14x +12y -z  = 0 ger dig A och B och C direkt. I den aktuella funktionen är inte lika lätt att identifiera A,B som sagt. 

C är enklare då den inte är beroende av x eller y. 

Är du med på det? 

EmmaTheDilemma 54
Postad: 1 mar 12:00

Då hänger jag med!
Det är bara i denna ekvationen som gör att det blir krångligt för ON-system metoden. 
Tack!

Svara Avbryt
Close