Flödes- och ytintegraler

Norm och belopp är väl samma sak. Vad menar du är skillnaden?

Ytintegral: norm/belopp.

Flödesintegral: varken norm eller belopp; istället är det skalärprodukt mellan $\overrightarrow{F} och \frac{\partial \overrightarrow{r}}{\partial x}\times \frac{\partial \overrightarrow{r}}{\partial y}$. Dvs skalärprodukt mellan två vektorer.

PATENTERAMERA skrev:

Norm och belopp är väl samma sak. Vad menar du är skillnaden?

Ytintegral: norm/belopp.

Flödesintegral: varken norm eller belopp; istället är det skalärprodukt mellan $\overrightarrow{F} och \frac{\partial \overrightarrow{r}}{\partial x}\times \frac{\partial \overrightarrow{r}}{\partial y}$. Dvs skalärprodukt mellan två vektorer.

Aha, Aa jag tänker att norm är längden av vektorn. Alltså sqrt(a^2 + b^2 + c^2)

men att beloppet fortfarande är en vektor fast man gör att den alltid är positiv. 

OK, lite udda benämning.

Jag antar att du med positiv menar i den normalriktning som gäller för problemet i fråga. Korrekt?

PATENTERAMERA skrev:

OK, lite udda benämning.

Jag antar att du med positiv menar i den normalriktning som gäller för problemet i fråga. Korrekt?

Jag tänker positiv som i att om vektorn var (-2,-3, 5) så är absolutbeloppet av den (2, 3, 5)?

Nej, då gör du fel.

$d\overrightarrow{S}=\hat{n}dS=\pm \frac{\partial \overrightarrow{r}}{\partial u}\times \frac{\partial \overrightarrow{r}}{\partial v}dudv$.

$\hat{n}=\pm \frac{\frac{\partial \overrightarrow{r}}{\partial u}\times \frac{\partial \overrightarrow{r}}{\partial v}}{||\frac{\partial \overrightarrow{r}}{\partial u}\times \frac{\partial \overrightarrow{r}}{\partial v}||}$

Här får man välja + eller - så att man får rätt normalriktning för problemet.

PATENTERAMERA skrev:

Nej, då gör du fel.

$d\overrightarrow{S}=\hat{n}dS=\pm \frac{\partial \overrightarrow{r}}{\partial u}\times \frac{\partial \overrightarrow{r}}{\partial v}dudv$.

$\hat{n}=\pm \frac{\frac{\partial \overrightarrow{r}}{\partial u}\times \frac{\partial \overrightarrow{r}}{\partial v}}{||\frac{\partial \overrightarrow{r}}{\partial u}\times \frac{\partial \overrightarrow{r}}{\partial v}||}$

Här får man välja + eller - så att man får rätt normalriktning för problemet.

Aha okej, tack. Men hur vet man normalriktningen? är den angiven i frågorna?

Ja, det måste vara angivet på något sätt. När du tex använder Gauss sats så är det alltid den utåtriktade normalen som avses när man skriver $\underset{\partial V}{∯}\overrightarrow{F}\bullet \hat{n}dS=\underset{V}{\iiint }div\overrightarrow{F} dV$.