7 svar
45 visningar
Maja9999 264
Postad: 6 mar 16:33

Flödesintegral

svaret ska bli 4π( √3 - √2) vilket är ganska nära mitt svar. Vet någon var jag gjort fel?

PATENTERAMERA 5412
Postad: 6 mar 23:10

Du behöver räkna flödet genom två sfäriska begränsningsytor: den inre och den yttre. Tänk på att det är ytintegraler. Tänk också på normalriktningarna.

På den yttre ytan så är n^=rr=r3.

Vektorfältet på den yttre ytan är rr2=r3.

Flödet genom den yttre ytan blir

yttrer3r3dS=yttrerr33dS=yttre333dS=13yttredS=13Arean=134π32=4π3.

Sedan har du att bestämma flödet genom den inre ytan. Här får du tänka igenom vilken normal som du skall använda.

Alternativt kan du använda Gauss sats.

Maja9999 264
Postad: 7 mar 11:00
PATENTERAMERA skrev:

Du behöver räkna flödet genom två sfäriska begränsningsytor: den inre och den yttre. Tänk på att det är ytintegraler. Tänk också på normalriktningarna.

På den yttre ytan så är n^=rr=r3.

Vektorfältet på den yttre ytan är rr2=r3.

Flödet genom den yttre ytan blir

yttrer3r3dS=yttrerr33dS=yttre333dS=13yttredS=13Arean=134π32=4π3.

Sedan har du att bestämma flödet genom den inre ytan. Här får du tänka igenom vilken normal som du skall använda.

Alternativt kan du använda Gauss sats.

Tack så mycket!!

Men man kan alltså inte räkna ut flödet från K direkt? Som jag försökte

PATENTERAMERA 5412
Postad: 7 mar 11:07

Om du vill räkna ut flödet med en volymsintegral så måste du använda Gauss sats. Men då skall du integrera divöver K.

Flödet ut ur K = K·FdV=KdVr2.

Maja9999 264
Postad: 7 mar 11:17
PATENTERAMERA skrev:

Om du vill räkna ut flödet med en volymsintegral så måste du använda Gauss sats. Men då skall du integrera divöver K.

Flödet ut ur K = K·FdV=KdVr2.

Yes okej tack. Dock undrar jag över varför man ska beräkna flödet genom de båda begränsningsytorna? Eller alltså hur vet man att det blir rätt, eller att det inte räcker med en av ytorna etc?

PATENTERAMERA 5412
Postad: 7 mar 12:15

Det står ut från området K. Eftersom K har två begränsningsytor (som det kan flöda genom) så måste man ta med båda. Eller hur?

Maja9999 264
Postad: 7 mar 12:35
PATENTERAMERA skrev:

Det står ut från området K. Eftersom K har två begränsningsytor (som det kan flöda genom) så måste man ta med båda. Eller hur?

Aa juste. Men normalen från det yttre områden pekar utåt? Och normalen från det inre pekar inåt mot origo?

PATENTERAMERA 5412
Postad: 7 mar 12:45
Maja9999 skrev:
PATENTERAMERA skrev:

Det står ut från området K. Eftersom K har två begränsningsytor (som det kan flöda genom) så måste man ta med båda. Eller hur?

Aa juste. Men normalen från det yttre områden pekar utåt? Och normalen från det inre pekar inåt mot origo?

Ja, fast båda pekar ut från området K.

Svara Avbryt
Close