"Flux linkage" och samband mellan volt - tid graf

Hej, har stött på en klurig fråga. Se nedan.

"En tunn spole har 100 varv och 5 cm^2 area. Spolen är kopplad till en mätdator som registrerar hur spänningen över spolen förändras med tiden. Diagrammet till höger visar vad som händer när man plötsligt sliter bort magneten som suttit i spolen"

Såg att någon fått hjälp tidigare med uppgiften men upplever att tråden inte är särskilt hjälpsam.

b) Beräkna det magnetiska flödet genom spolen.

Jag har fått reda på att arean under en volt - tid graf ger magnetiskt flöde. Enligt facit har kurvan approximerats triangel. Jag lägger in facit nedan också, blir nog enklare så.

Varför delar man med 100? Spolen har väl sina 100 varv och behåller dem? Tydligen kallas fenomenet för flux linkage.

Enligt Faradays lag så induceras en spänning i en ledningsloop som omsluter et magnetiskt flöde enligt

$u = \frac{d ϕ}{d t}$

En spole med N stycken seriekopplade ledningsloopar (varv) som omsluter ett magnetiskt flöde induceras därför N stycken små seriekopplade spänningar, som då adderas för att få den totala inducerade spänningen mellan spolens ledningsändar

$u = N \cdot \frac{d ϕ}{d t}$

Uppgiften ger information om den inducerade spänningen, och söker det magnetiska flödet. Alltså verkar ovanstående samband vara användbart. Eftersom sambandet bara ger tidsderivatan av flödet, så kan man integrera

$\int_{t_{f ö r e}}^{t_{e f t e r}} u d t = \int_{t_{f ö r e}}^{t_{e f t e r}} N \cdot \frac{d ϕ}{d t} d t = N \cdot \int_{t_{f ö r e}}^{t_{e f t e r}} \frac{d ϕ}{d t} d t = N \cdot (ϕ (t_{e f t e r}) - ϕ (t_{f ö r e}))$

men eftersom $ϕ (t_{e f t e r})$ är noll (flödet försvinner när magneten ryckts bort), och vänsterledet är arean under u(t)-grafen som figuren visar, blir sambandet

$A r e a n u n d e r u (t) - g r a f e n m e l l a n t i d p u n k t e r n a t_{f ö r e} o c h t_{e f t e r} = N \cdot ϕ (t_{f ö r e})$

Hänger du nu med på varför man delar arean med antalet varv i spolen?

Tillägg: 6 jan 2026 11:13

Jag utelämnade ett minustecken, eftersom minustecknet bara indikerar ritningen på det magnetiska flödet i förhållande till den inducerade spänningens polaritet som grafen visar, och det har facit också utelämnat.

Det är jättesvårt att med ord förklara en spänningspolaritets "riktning" i förhållande till ett magnetflödes riktning (med lenz lag), utan figur.

Svara