"Flux linkage" och samband mellan volt - tid graf

Enligt Faradays lag så induceras en spänning i en ledningsloop som omsluter et magnetiskt flöde enligt

$u=\frac{d\varphi }{dt}$

En spole med N stycken seriekopplade ledningsloopar (varv) som omsluter ett magnetiskt flöde induceras därför N stycken små seriekopplade spänningar, som då adderas för att få den totala inducerade spänningen mellan spolens ledningsändar

$u=N·\frac{d\varphi }{dt}$

Uppgiften ger information om den inducerade spänningen, och söker det magnetiska flödet. Alltså verkar ovanstående samband vara användbart. Eftersom sambandet bara ger tidsderivatan av flödet, så kan man integrera

${\int }_{t_{före}}^{t_{efter}}udt={\int }_{t_{före}}^{t_{efter}}N·\frac{d\varphi }{dt}dt=N·{\int }_{t_{före}}^{t_{efter}}\frac{d\varphi }{dt}dt=N·\left(\varphi \left(t_{efter}\right)-\varphi \left(t_{före}\right)\right)$

men eftersom $\varphi \left(t_{efter}\right)$ är noll (flödet försvinner när magneten ryckts bort), och vänsterledet är arean under u(t)-grafen som figuren visar, blir sambandet

$Arean under u\left(t\right)-grafen mellan tidpunkterna t_{före} och t_{efter}=N·\varphi \left(t_{före}\right)$

Hänger du nu med på varför man delar arean med antalet varv i spolen?

Tillägg: 6 jan 2026 11:13

Jag utelämnade ett minustecken, eftersom minustecknet bara indikerar ritningen på det magnetiska flödet i förhållande till den inducerade spänningens polaritet som grafen visar, och det har facit också utelämnat.

Det är jättesvårt att med ord förklara en spänningspolaritets "riktning" i förhållande till ett magnetflödes riktning (med lenz lag), utan figur.

Hej! Jag har funderat vidare på uppgiften och tror att jag har förstått resonemanget bättre nu. Som du förklarar innebär integralen av tidsderivatan hur stort det magnetiska flödet har förändrats under en viss tid.

Alltså gäller följande: spänningen är proportionell mot tidsderivatan av flödet och det står en konstant framför, nämligen N (antalet varv). Därför måste man dela med N för att få själva flödet genom ett enskilt varv.

Kan man se det som om integralen först ger den totala flödeskopplingen N\Phi, och att man sedan delar med N för att få \Phi. "N":et är en konstant som måste divideras bort. 

Anonym_15 skrev:

Hej! Jag har funderat vidare på uppgiften och tror att jag har förstått resonemanget bättre nu. Som du förklarar innebär integralen av tidsderivatan hur stort det magnetiska flödet har förändrats under en viss tid.

Precis! Och eftersom man vet att flödet är noll efter flödesändringen, så kan man beräkna hur stort det var före flödesändringen.

Alltså gäller följande: spänningen är proportionell mot tidsderivatan av flödet och det står en konstant framför, nämligen N (antalet varv). Därför måste man dela med N för att få själva flödet genom ett enskilt varv.

Ja!

Kan man se det som om integralen först ger den totala flödeskopplingen N\Phi, och att man sedan delar med N för att få \Phi. "N":et är en konstant som måste divideras bort. 

Ja! Jag kan tänka såhär:

Eftersom det är samma flöde som löper genom alla varv i spolen, så är uppgiftens fråga "beräkna det magnetiska flödet genom spolen" samma sak som att ställa frågan " beräkna det magnetiska flödet genom ett varv i spolen. (Dvs det inte bara lika stort flöde genom alla varv i spolen, utan det är _samma_ flöde genom alla varv)

Varje loop (varv) i spolen som omsluter ett magnetiskt flöde, kan ses som en liten spänningskälla, som i sin tur är seriekopplade med alla andra små spänningskällor (varv) i spolen som också omsluter ett magnetiskt flöde. Den spänning som visas i grafen (på y-axeln) ska alltså delas med N för att få reda på hur den lilla spänningskällan för _ett_ varv ser ut. Då använder man den "neddelade" spänning-tid- arean för att beräkna flödet genom _ett_ varv,  vilket blir svaret på uppgiften.

Hänger du med?

Tusen tack! Tror jag förstår nu. Är det endast i frågor där man har en e - t graf och vill beräkna flödet som man dividerar med antal varv? Tänker att det kan vara lätt att missa en sådan sak om man inte fått en sådan tydlig förklaring enl. inlägg 4. 

Är det endast i frågor där man har en e - t graf och vill beräkna flödet som man dividerar med antal varv? 

Nä. Den enda generella regel som finns är Faradays lag, som säger att om en ledarloop omsluter ett magnetiskt flöde så induceras spänningen

$u=\frac{d\varphi }{dt}$

mellan den loopens ändar.

Det innebär att man måste läsa sig till i uppgifttexten hur sambandet mellan olika information som anges i uppgifttexten ser ut. Till exempel, om uppgifttexten i trådstarten istället hade förklarat att u-t-grafen visade spänningen över _ett_ varv av N varv i spolen, så hade man ju _inte_ behövt dividera flödet med antalet varv för att få korrekt svar.