Flux med punktladdning i origo

Man kan testa lägga till några ytor som tillsammans med den givna triangeln omsluter en kropp och sedan använda divergenssatsen då div(E) = 0

Vilka ytor kan läggas till?

• $S_s$ = den del av sfären med radien a och medelpunkten i origo som ligger i första oktanten
• $S_{xy}$ = den del av xy-planet som ligger mellan triangeln och sfärytan
• $S_{xz}$ = den del av xz-planet som ligger mellan triangeln och sfärytan
• $S_{yz}$ = den del av yz-planet som ligger mellan triangeln och sfärytan

Om man betecknar kroppen som innesluts av dessa ytor med $K$, så får man enligt divergenssatsen att

$\displaystyle \frac{-\psi}{\epsilon_0} + \iint_{S_{xy}} \vec{E}\cdot d\vec{S}+ \iint_{S_{xz}} \vec{E}\cdot d\vec{S} + \iint_{S_{yz}} \vec{E}\cdot d\vec{S} + \iint_{S_{s}} \vec{E}\cdot d\vec{S} = \iiint_{K} \mathrm{div}\left(\vec{E}\right) dxdydz$,

där

• minustecknet framför psi beror på att normalen pekar inåt kroppen, vilket är fel orientering för divergenssatsen
• $\iint_{S_{xy}} \vec{E}\cdot d\vec{S} = 0$ då normalen är vinkelrät mot $\vec{r}$
• $\iint_{S_{xz}} \vec{E}\cdot d\vec{S} = 0$ då normalen är vinkelrät mot $\vec{r}$
• $\iint_{S_{yz}} \vec{E}\cdot d\vec{S} = 0$ då normalen är vinkelrät mot $\vec{r}$
• $\iint_{S_s} \vec{E}\cdot d\vec{S}$ beräknas för hand, men det är inte särskilt jobbigt då $|\vec{r}| = a$ är konstant
• $\iiint_K \mathrm{div}(\vec{E})\,dxdydz = 0$ då divergens av E är noll

LuMa07 skrev:

Man kan testa lägga till några ytor som tillsammans med den givna triangeln omsluter en kropp och sedan använda divergenssatsen då div(E) = 0

Vilka ytor kan läggas till?

• $S_s$ = den del av sfären med radien a och medelpunkten i origo som ligger i första oktanten
• $S_{xy}$ = den del av xy-planet som ligger mellan triangeln och sfärytan
• $S_{xz}$ = den del av xz-planet som ligger mellan triangeln och sfärytan
• $S_{yz}$ = den del av yz-planet som ligger mellan triangeln och sfärytan

Om man betecknar kroppen som innesluts av dessa ytor med $K$, så får man enligt divergenssatsen att

$\displaystyle \frac{-\psi}{\epsilon_0} + \iint_{S_{xy}} \vec{E}\cdot d\vec{S}+ \iint_{S_{xz}} \vec{E}\cdot d\vec{S} + \iint_{S_{yz}} \vec{E}\cdot d\vec{S} + \iint_{S_{s}} \vec{E}\cdot d\vec{S} = \iiint_{K} \mathrm{div}\left(\vec{E}\right) dxdydz$,

där

• minustecknet framför psi beror på att normalen pekar inåt kroppen, vilket är fel orientering för divergenssatsen
• $\iint_{S_{xy}} \vec{E}\cdot d\vec{S} = 0$ då normalen är vinkelrät mot $\vec{r}$
• $\iint_{S_{xz}} \vec{E}\cdot d\vec{S} = 0$ då normalen är vinkelrät mot $\vec{r}$
• $\iint_{S_{yz}} \vec{E}\cdot d\vec{S} = 0$ då normalen är vinkelrät mot $\vec{r}$
• $\iint_{S_s} \vec{E}\cdot d\vec{S}$ beräknas för hand, men det är inte särskilt jobbigt då $|\vec{r}| = a$ är konstant
• $\iiint_K \mathrm{div}(\vec{E})\,dxdydz = 0$ då divergens av E är noll

Förstår inte hur du kan lägga till en sfär i första oktanten. Denna sfär har en normal som är parallell med det elektriska fält i alla punkter (x,y,z). Till skillnad från x+y+z=a där normalen inte är parallell med det elektriska fältet (endast i några punkter är de parallella).

Du skall tänka dig den del av sfären som ligger i första oktanten. Kalla den S_s.

Du kan då bilda en sluten yta där triangeln och S_s är två delytor.

Eftersom divE = 0 så är flödet ut ur det slutna området noll. Detta innebär att du får samma flöde genom triangeln som genom S_s eftersom flödet genom övriga delytor direkt inses vara noll.

Det är mycket lättare att räkna ut flödet genom S_s än genom triangeln.

PATENTERAMERA skrev:

Du skall tänka dig den del av sfären som ligger i första oktanten. Kalla den S_s.

Du kan då bilda en sluten yta där triangeln och S_s är två delytor.

Eftersom divE = 0 så är flödet ut ur det slutna området noll. Detta innebär att du får samma flöde genom triangeln som genom S_s eftersom flödet genom övriga delytor direkt inses vara noll.

Det är mycket lättare att räkna ut flödet genom S_s än genom triangeln.

Ok tack ska du ha