Födelse-dödsprocess

Hej! Jag skulle uppskatta hjälp med hur man på ett korrekt sätt kan besvara nedanstående fråga:

Beskriv med ord och symboler systemet som definierar födelse-dödsprocessen. Skriv ned vad fördelningen för tiden till nästa tillståndsbyte är och vad sannolikheten att processen går upp eller ned ett steg är, beroende på processens rådande tillstånd.

Jag har börjat med att konstatera att en födelse-dödsprocess är en kontinuerlig Markokedja som endast har två alternativ, födsel och död, så man kan bara gå upp ett steg eller ned ett steg i Markovkedjan. Den har även en ankomsttakt $\lambda_n$ och en avgångshastighet $\mu_n$ tiden till nästa tillståndsbyte är exponentialfördelad med intensitet $\lambda_n+\mu_n$.

Hittills känner jag mig rätt säker men hur kan jag finna vad sannolikheten att processen går upp eller ned ett steg, beroende på processens rådande tillstånd, är? I min kurslitteratur finner jag att sannolikheten att processen går upp ett steg (det vill säga: födelse) är $\frac{\lambda_n}{\lambda_n+\mu_n}$ men detta besvarar endast halva frågan?