Fog(x)

Nej. Definitionsmängden för $f\circ g$ är hela R. Värdemängden är R⁺.

När du skriver om matematik på svenska, så håll dig till de svenska beteckningarna - definitionsmängd (för alla tillåtna x-värden) och värdemängd (för de y-värden det kan bli).

Jag gjorde fel om g(x)=>Real tal. x2=>0.    Definitionmängd bli R

Smaragdalena Online 28012 – Moderator Postad: 13 maj 2019
Nej. Definitionsmängden för f∘g f∘g är hela R. Värdemängden är R+.

Varför upprepar du det jag skrev för längesedan?

eftersom , enligt min uppfattnig  är defintionsmängd (fog)(x)   (fog)(x)=|x|      är inte  R eftersom  g(x)=x^2 måste ha definftionsmängd f(x)

och det är R+

Du tänker fel. Om du stoppar in ett negativt  tal i g(x) så kommer det ut ett positivt tal, som det går att dra roten ur. Däremot är g(f(x)) endast definierat för icke-negativa värden på x.

Tips. Hitta ett allmänt uttryck för definitionsmängden av en sammansatt funktion (bra övning). Tillämpa sedan på detta specifika problem.

PATENTERAMERA skrev:

Tips. Hitta ett allmänt uttryck för definitionsmängden av en sammansatt funktion (bra övning). Tillämpa sedan på detta specifika problem.

Som det brukade stå i gamla läroböcker, man inser med eller utan eftertanke att

$dom(f\circ g)=g^{-1}\left(cod\right(g)\cap dom(f\left)\right)=g^{-1}\left(ran\right(g)\cap dom(f\left)\right)$

I vårt specialfall gäller cod(g) = $\mathrm{ℝ}$ = dom(g), ran(g)  =  ${\mathrm{ℝ}}^{+}$ = dom(f). Vi får därför

$dom(f\circ g)=g^{-1}(\mathrm{ℝ}\cap {\mathrm{ℝ}}^{+})=g^{-1}\left({\mathrm{ℝ}}^{+}\right)=g^{-1}\left(ran\right(g\left)\right)=dom\left(g\right)=\mathrm{ℝ}.$ QED

Nu förstår jag definitionsmängd ac (fog)(x)eller( gof)(x). Jag vill tänka på värdemängd fog och gof på samma sätt som ni skrivit

D fog= [ x € Dg | Vg(x) € Df]

V fog=?

Vilka värden kan y ha, om $y(x)=\sqrt{x^2}$? Det är värdemängden för f(g(x)).

men när vi räknar D fog jag tänker på Vg tlihör Df  D fog= [ x € Dg | Vg(x) € Df]

.  I  V fog    vad är vilkor på detta

RAWANSHAD skrev:

men när vi räknar D fog jag tänker på Vg tlihör Df  D fog= [ x € Dg | Vg(x) € Df]

.  I  V fog    vad är vilkor på detta

Vad är det du vill ha sagt? Det du skriver är helt obegripligt för mig.

RAWANSHAD skrev:

men när vi räknar D fog jag tänker på Vg tlihör Df  D fog= [ x € Dg | Vg(x) € Df]

.  I  V fog    vad är vilkor på detta

Man skulle kanske kunna skriva det som

$D_{f\circ g} =\{x\in D_g|g\left(x\right)\in D_f\}$

$V_{f\circ g}=\{y\in V_f|(\exists x\in D_{f\circ g})(y=f(g\left(x\right)\left)\right)\}$

Tack efter jag förstår både Dfog o Vfog .nu jag tänker på när fog=gof , vilka vilkor måste man tänka på.

jag läste att f invers= g invers.men jag kan inte förstå på riktigt sätt

Du måste inse att fog(x) och gof(x) är två helt olika funktioner med olika definitionsmängd (men med samma värdemängd).

RAWANSHAD skrev:

Tack efter jag förstår både Dfog o Vfog .nu jag tänker på när fog=gof , vilka vilkor måste man tänka på.

jag läste att f invers= g invers.men jag kan inte förstå på riktigt sätt

Frågan är ju ganska bred. Jag tror det är svårt att ge ett allmänt svar.

Men om vi begränsar oss till funktioner där definitionsmängd och målmängd är densamma, så är ju frågan om operationen ”ring” är kommutativ. Det är den i allmänhet inte.

Du kan ju ta specialfallet med funktioner i ${\mathrm{ℝ}}^{\mathrm{ℝ}}$ som är på formen

f(x) = kx +m, dvs så kallade affina transformationer. För godtyckliga värden på k och m.

Vad är villkoret för att sammansättningen av två affina transformationer f och g skall vara kommutativ? Dvs $f\circ g=g\circ f$.