11 svar
67 visningar
Mahiya99 är nöjd med hjälpen
Mahiya99 2699
Postad: 2 dec 2021 07:21

För alla x>=2 gäller |x+2|+|x-2| är lika med

Uppgift 12. Jag tänkte om man prövar med påstående a, b och c gällande absolutbelopp tex de olika fall? Men jag undrar om man ej kan bara ställa upp såhär istället och undersöka fall 

|x+2|+|x-2| >=2 

Typ fall 1 blir x>=2 

x+2+x-2>=2 


Yngve 26946 – Live-hjälpare
Postad: 2 dec 2021 07:34

Nästan.

Om x2x\geq2 så är |x+2|=(x+2)|x+2|=(x+2) och |x-2|=(x-2)|x-2|=(x-2).

Det betyder att |x+2|+|x-2|=(x+2)+(x-2)|x+2|+|x-2|=(x+2)+(x-2)

Förenkla högerledet så får du svaret.

Mahiya99 2699
Postad: 2 dec 2021 07:55
Yngve skrev:

Nästan.

Om x2x\geq2 så är |x+2|=(x+2)|x+2|=(x+2) och |x-2|=(x-2)|x-2|=(x-2).

Det betyder att |x+2|+|x-2|=(x+2)+(x-2)|x+2|+|x-2|=(x+2)+(x-2)

Förenkla högerledet så får du svaret.

Nu hänger jag ej med.. Varför sätter du absolutbelopp lika med uttrycket i högerledet? 

Yngve 26946 – Live-hjälpare
Postad: 2 dec 2021 08:01 Redigerad: 2 dec 2021 08:05

Enligt uppgiften så tittar vi enbart på de xx-värden som är större än eller lika med 2.

För alla dessa x-värden så gäller det att |x+2|=(x+2)|x+2|=(x+2) och att |x-2|=(x-2)|x-2|=(x-2), är du med på det?

I så fall kan vi ju ersätta |x+2||x+2| med (x+2)(x+2) och |x-2||x-2| med (x-2)(x-2) i uttrycket och vi får då det som står till höger om likhetstecknet.

Mahiya99 2699
Postad: 2 dec 2021 09:17 Redigerad: 2 dec 2021 09:18
Yngve skrev:

Enligt uppgiften så tittar vi enbart på de xx-värden som är större än eller lika med 2.

För alla dessa x-värden så gäller det att |x+2|=(x+2)|x+2|=(x+2) och att |x-2|=(x-2)|x-2|=(x-2), är du med på det?

I så fall kan vi ju ersätta |x+2||x+2| med (x+2)(x+2) och |x-2||x-2| med (x-2)(x-2) i uttrycket och vi får då det som står till höger om likhetstecknet.

Nej jag är fortfarande ej med på varför uttrycket ska vara lika med absolut beloppet. Varför gör man så? Hur vet du att absolutbeloppet är lika med uttrycket?

Yngve 26946 – Live-hjälpare
Postad: 2 dec 2021 09:43 Redigerad: 2 dec 2021 09:43

OK då backar vi ett snäpp.

Absolutbeloppet av ett tal aa skrivs |a||a| och är definierat på följande sätt:

|a|=a|a|=a om a0a\geq0

|a|=-a|a|=-a om a<0a<>

Är du med på det?

Om inte, titta denna video (från 3:10 och framåt) och kom sedan tillbaka med frågor om det som fortfarande är oklart.

Mahiya99 2699
Postad: 2 dec 2021 10:26 Redigerad: 2 dec 2021 10:29
Yngve skrev:

OK då backar vi ett snäpp.

Absolutbeloppet av ett tal aa skrivs |a||a| och är definierat på följande sätt:

|a|=a|a|=a om a0a\geq0

|a|=-a|a|=-a om a<>a<>

Är du med på det?

Om inte, titta denna video (från 3:10 och framåt) och kom sedan tillbaka med frågor om det som fortfarande är oklart.

Jag är med på definitionen. Så |x+2| = x+2 om x>=2 

|x-2|=- (x-2) om x<2

 

Mahiya99 2699
Postad: 2 dec 2021 10:56

Det blev klarare nu. Jag skulle egentligen ha lutat mig på definitionen. Tack så mycket för hjälpen! :) 

Yngve 26946 – Live-hjälpare
Postad: 2 dec 2021 11:18 Redigerad: 2 dec 2021 11:20

Ja, det är en del av sanningen.

För att få med allting så rekommenderar jag dig att göra på följande sätt:

  • |x+2|=(x+2)|x+2|=(x+2)x+20x+2\geq0, dvs då x-2x\geq -2
  • |x+2|=-(x+2)|x+2|=-(x+2)x+2<0x+2<>, dvs då x<-2x<>

Och

  • |x-2|=(x-2)|x-2|=(x-2)x-20x-2\geq0, dvs då x2x\geq2
  • |x-2|=-(x-2)|x-2|=-(x-2)x-2<0x-2<>, dvs då x<2x<>
Mahiya99 2699
Postad: 2 dec 2021 15:18

Yngve skrev:

Ja, det är en del av sanningen.

För att få med allting så rekommenderar jag dig att göra på följande sätt:

  • |x+2|=(x+2)|x+2|=(x+2)x+20x+2\geq0, dvs då x-2x\geq -2
  • |x+2|=-(x+2)|x+2|=-(x+2)x+2<>x+2<>, dvs då x<>x<>

Okej jag förstår. Vi behöver egentligen bara då punkt 1 och 3 dvs då x>=-2 och x>=2 . Så det blir väl som du sa förut. Kolla vad HL blir. 

 

Okej

  • |x-2|=(x-2)|x-2|=(x-2)x-20x-2\geq0, dvs då x2x\geq2
  • |x-2|=-(x-2)|x-2|=-(x-2)x-2<>x-2<>, dvs då x<>x<>
Yngve 26946 – Live-hjälpare
Postad: 2 dec 2021 15:24

Förstår du nu varför |x+2|+|x-2||x+2|+|x-2| är lika med (x+2)+(x-2)(x+2)+(x-2)x2x\geq2?

Mahiya99 2699
Postad: 2 dec 2021 15:56
Yngve skrev:

Förstår du nu varför |x+2|+|x-2||x+2|+|x-2| är lika med (x+2)+(x-2)(x+2)+(x-2)x2x\geq2?

Ja det gör jag. Det går tillbaka till definitionen så jag förstår

Svara Avbryt
Close