För alla x>=2 gäller |x+2|+|x-2| är lika med

Nästan.

Om $x\geq2$ så är $|x+2|=(x+2)$ och $|x-2|=(x-2)$.

Det betyder att $|x+2|+|x-2|=(x+2)+(x-2)$

Förenkla högerledet så får du svaret.

Yngve skrev:

Nästan.

Om $x\geq2$ så är $|x+2|=(x+2)$ och $|x-2|=(x-2)$.

Det betyder att $|x+2|+|x-2|=(x+2)+(x-2)$

Förenkla högerledet så får du svaret.

Nu hänger jag ej med.. Varför sätter du absolutbelopp lika med uttrycket i högerledet? 

Enligt uppgiften så tittar vi enbart på de $x$-värden som är större än eller lika med 2.

För alla dessa x-värden så gäller det att $|x+2|=(x+2)$ och att $|x-2|=(x-2)$, är du med på det?

I så fall kan vi ju ersätta $|x+2|$ med $(x+2)$ och $|x-2|$ med $(x-2)$ i uttrycket och vi får då det som står till höger om likhetstecknet.

Yngve skrev:

Enligt uppgiften så tittar vi enbart på de $x$-värden som är större än eller lika med 2.

För alla dessa x-värden så gäller det att $|x+2|=(x+2)$ och att $|x-2|=(x-2)$, är du med på det?

I så fall kan vi ju ersätta $|x+2|$ med $(x+2)$ och $|x-2|$ med $(x-2)$ i uttrycket och vi får då det som står till höger om likhetstecknet.

Nej jag är fortfarande ej med på varför uttrycket ska vara lika med absolut beloppet. Varför gör man så? Hur vet du att absolutbeloppet är lika med uttrycket?

OK då backar vi ett snäpp.

Absolutbeloppet av ett tal $a$ skrivs $|a|$ och är definierat på följande sätt:

$|a|=a$ om $a\geq0$

$|a|=-a$ om $a<>$

Är du med på det?

Om inte, titta denna video (från 3:10 och framåt) och kom sedan tillbaka med frågor om det som fortfarande är oklart.

Yngve skrev:

OK då backar vi ett snäpp.

Absolutbeloppet av ett tal $a$ skrivs $|a|$ och är definierat på följande sätt:

$|a|=a$ om $a\geq0$

$|a|=-a$ om $a<>$

Är du med på det?

Om inte, titta denna video (från 3:10 och framåt) och kom sedan tillbaka med frågor om det som fortfarande är oklart.

Jag är med på definitionen. Så |x+2| = x+2 om x>=2 

|x-2|=- (x-2) om x<2

Det blev klarare nu. Jag skulle egentligen ha lutat mig på definitionen. Tack så mycket för hjälpen! :) 

Ja, det är en del av sanningen.

För att få med allting så rekommenderar jag dig att göra på följande sätt:

• $|x+2|=(x+2)$ då $x+2\geq0$, dvs då $x\geq -2$
• $|x+2|=-(x+2)$ då $x+2<>$, dvs då $x<>$

Och

• $|x-2|=(x-2)$ då $x-2\geq0$, dvs då $x\geq2$
• $|x-2|=-(x-2)$ då $x-2<>$, dvs då $x<>$

Yngve skrev:

Ja, det är en del av sanningen.

För att få med allting så rekommenderar jag dig att göra på följande sätt:

• $|x+2|=(x+2)$ då $x+2\geq0$, dvs då $x\geq -2$
• $|x+2|=-(x+2)$ då $x+2<>$, dvs då $x<>$

Okej jag förstår. Vi behöver egentligen bara då punkt 1 och 3 dvs då x>=-2 och x>=2 . Så det blir väl som du sa förut. Kolla vad HL blir. 

Okej

• $|x-2|=(x-2)$ då $x-2\geq0$, dvs då $x\geq2$
• $|x-2|=-(x-2)$ då $x-2<>$, dvs då $x<>$

Förstår du nu varför $|x+2|+|x-2|$ är lika med $(x+2)+(x-2)$ då $x\geq2$?

Yngve skrev:

Förstår du nu varför $|x+2|+|x-2|$ är lika med $(x+2)+(x-2)$ då $x\geq2$?

Ja det gör jag. Det går tillbaka till definitionen så jag förstår