För en kurva y=f(x)

$f'(x) = Cx^2$ är nog en bättre start!

Om f'(x)=x²+c

vad blir då f'(0)? 

Är då f'(x) proportionell mot x² i den punkten?

edit: Ah inte samma som svarade som skrev tråden :)

Jag förstår inte varför man ska skriva det som f’(x)=C*x^2?

Därför att "proportionell mot" betyder samma sak som "lika med en konstant gånger". Om min skostorlek är proportionell mot min kroppslängd betyder det inte att min skostorlek = min kroppslängd, det betyder att min skostorlek = k*kroppslängd.

På samma sätt är inte f(x) = x² utan f(x)=(en konstant)*x²

Vad ska den här konstanten stå för?

Det framgår inte av uppgiften. Man kan förstå att den finns eftersom det står "proportionell mot", men det syns inte i uppgiften vad den står för.

Det känns inte riktigt att jag förstår vad man menar med ”proportionell mot” .. Kan du ge fler exempel på vad som menas med det?

Säg att vindruvor kostar 50 kr/kg. Då är priset du betalar proportionellt mot hu många kg druvor du köper. Om du köper dubbelt så många kg, så blir kostnaden den dubbla. Om du köper 0 kg så blir kostnaden 0 kr.

Jaha okej. Men varför ska man sätta just k*(x^2) varför ska det stå just en konstant framför? Eller är det den konstanten man vill hitta?

Olika förhållanden har olika proportinalitetskonstanter. T.ex. om du handlar äpplen kanske de kostar 10 kr/kg (då är konstanten 10) och om du handlar päron kanske de kostar 15 kr/kg (konstanten är 15). Men det är fortfarande så att om du köper dubbelt så mycket så kostar det dubbelt så mycket.

Man vill bland annat ta reda på den konstantens värde. Om f'(x) = kx², vad är då f(x)?

Om du ritar upp funktionen och tangenten så ser du att det ser bra ut.