8 svar
619 visningar
Lisa Mårtensson behöver inte mer hjälp
Lisa Mårtensson 576 – Fd. Medlem
Postad: 26 jan 2019 10:41

För vilka heltal är x^3-53 delbart med 5

För vilka heltal är x3-53 delbart med 5?

Jag förstår att jag ska räkna modulo 5. Jag ska svara med vilka värden på x som kan fungera så att det heltalet upphöjt i 3 är delbart i 5. Jag kan prova mig fram och förstå att heltalet 7 fungerar då

73=343343-53=290290/5=58

290 är jämnt delbart med 5.

Men nu gäller det att hitta ytterligare värden på x som gör att x^3-53 är delbart med 5.

Hur ska jag ta mig an detta problem?

AlvinB 4014
Postad: 26 jan 2019 10:50

Är du med på att du kan skriva problemet som:

x3-530 (mod5)x^3-53\equiv0\ \pmod{5}

vilket kan förenklas till:

x33 (mod5)x^3\equiv3\ \pmod{5}

?

Lisa Mårtensson 576 – Fd. Medlem
Postad: 26 jan 2019 11:17

Ja, just det! Så ska man ju skriva eftersom resten blir 3 när 50 delas med 5.

Ska även tillägga att "svaret ska vara på formen av en kommaseparerad lista (t ex 0,1,2,3,4) innehållandes det minimala antalet lösningar (mod ). Varje lösning ska representeras av det minsta icke-negativa överensstämmande heltalet."

Lisa Mårtensson 576 – Fd. Medlem
Postad: 26 jan 2019 11:46

Okej, nu vet jag att 2 är lösningen som gäller.

233 (mod 5)

Lisa Mårtensson 576 – Fd. Medlem
Postad: 26 jan 2019 11:48 Redigerad: 26 jan 2019 13:39

Man skulle ju svara med minimalt antal lösningar.

733 (mod 5)

men 5 går ju en gång i sju och lämnar resten 2, varpå det visar sig att 233 (mod5)  är den enda lösning som här efterfrågas.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 26 jan 2019 12:23

7 är ju kongruent med 2 (modulo 5) så den lösningen ingår i det du har skrivit, liksom 12, 17, 22  och så vidare.

5 går ju en gång i sju och lämnar resten tre

Nej, resten blir 2.

Lisa Mårtensson 576 – Fd. Medlem
Postad: 26 jan 2019 13:43

Ja, nu har jag redigerat i min text och skrivit att resten blir 2, det var slarvigt (jag blandade ihop det).

Jag kom också fram till att 7, 12 osv är lösningar som Smaragdalena skriver. Men tydligen räckte det här med att svara 2.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 26 jan 2019 13:55

Läste du inte vad jag skrev på översta raden i mitt förra inlägg?

7 är ju kongruent med 2 (modulo 5) så den lösningen ingår i det du har skrivit, liksom 12, 17, 22 och så vidare.

Lisa Mårtensson 576 – Fd. Medlem
Postad: 26 jan 2019 14:28

Jo, jag läste det med fattade tydligen ändå inte!

Men nu tror jag förstår jag ju vad du menar: Eftersom 7 är kongruent med 2 (modulo 5) så ingår lösningarna 7, 12, 17...

Eller hur, visst var det så du menade?

Det räcker att svara 2 och då får man samtidigt med de tal som är kongruenta med 2 (modulo 5).

Jag tycker mycket om att ni är noggranna här på Pluggakuten, det lär man sig mycket av. Ni låter inga oklarheter hänga i luften. TACK!

Svara
Close