För vilka komplexa tal z=/=i är (z+i)/(z-i) rent imaginärt?

Antag att $z=x+iy$, där $x$ och $y$ är reella tal (d.v.s. $x=\mathrm{Re} z$ och $y=\mathrm{Im} z$).

Sätt in $z=x+iy$ i det rationella uttrycket och förenkla.

Vad betyder det att uttrycket skall vara rent imaginärt? Vad kan man säga om uttryckets reella och/eller imaginära del?

Att det ska vara rent imaginärt betyder att Re z =0, 

sätter jag in z=a+bi får jag

(a+(b+1)i)/(a+(b-1)i)

förlänger man med nämnarens konjugat a-(b-1)i får jag:

(a²+2ai+b²-1)/(a²+b²-2b+1) , men jag kan inte se hur man borde gå vidare

Nämnaren är nu reell så hela kvoten blir rent imaginär om och endast om täljaren är rent imaginär. Hjälper det?