För vilka värden på (a) ger f’(a) = -6?

Natascha skrev:

Hej PA! 

Jag har en uppgift där jag ska m.h.a. derivatans definition ta fram värden på a som uppfyller f’(a) = -6 givet av funktionen f(x) = x^3 - 12x + 1

Jag undrar ifall jag skrivit upp det rätt? 

Nej, det stämmer inte. Första parentesen i täljaren skall vara f(a+h). Andra parentesen i täljaren skall vara f(a). Förenkla uttrycket , sätt det lika med -6 och lös ut a.

Nja, nu har du blandat ihop saker. Var kommer -6 från i gränsvärdet? Tänk igenom ekvationen noga. Du vill hitta ett a, som gör att f'(a) = -6. Då måste gränsvärdesberäkningen utgå från punkten a, och vara lika med -6. :)

Aaaaahhhh just deeeeet! Fan, ibland är jag så efter i mitt tankesätt... 🤦‍♀️🙈

Jag har lite svårt att ställ upp täljaren när f(x) ges av flera termer... Jag har lite svårt att förstå vart allt ska stå o.s.v. 

Börjar jag rätt här? 

Natascha skrev:

Aaaaahhhh just deeeeet! Fan, ibland är jag så efter i mitt tankesätt... 🤦‍♀️🙈

Jag har lite svårt att ställ upp täljaren när f(x) ges av flera termer... Jag har lite svårt att förstå vart allt ska stå o.s.v. 

Börjar jag rätt här? 

Nej inte riktigt.

Ta det steg för steg och skriv upp delresultat på vägen.

Det tjänar både du och den som ska läsa dina lösningar på.

Jag föreslår att du skriver så här:

Eftersom $f(x)=x^3-12x+1$ så gäller att $f(x+h)=(x+h)^3-12(x+h)+1$.

Det betyder att

$f(a)=a^3-12a+1$ och att

$f(a+h)=(a+h)^3-12(a+h)+1=$

$=a^3+3a^2h+3ah^2+h^3-12a-12h+1$

Sätt nu in dessa uttryck i differenskvoten och förenkla. Du bör komma till ett läge där $h$ är en gemensam faktor i täljarens alla termer. Du kan då bryta ut och förkorta bort den faktorn så att du sedan kan låta $h$ gå mot 0.

Tack Yngve. Jag har känt att jag varje gång haft lite svårt att skriva andragradsfunktioner likt ovan i derivatans definition. Jag tappar bort mig och vet ej vart allt ska vara... Men det är säkert mycket enklare än vad det ser ut. 

Natascha skrev:

Tack Yngve. Jag har känt att jag varje gång haft lite svårt att skriva andragradsfunktioner likt ovan i derivatans definition. Jag tappar bort mig och vet ej vart allt ska vara... Men det är säkert mycket enklare än vad det ser ut. 

Det är lätt att röra till det om man tänker och skriver i för långa steg. Ta små steg, ett i taget.

Du vet att differenskvoten ska se ut på det här sättet: $\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$.

Börja då med att skriva upp uttrycket för $f(x)$ på en rad och uttrycket för $f(x+h)$ på en annan rad.

Sedan kan du "plocka ihop" dessa komponenter på rätt plats i differenskvoten. Då minskar du risken för fel plus att det blir enklare för dig att gå tillbaka och kontrollera dina uträkningar i efterskott. Win-win.