För vilka värden på parametern k är tangenterna vinkelräta mot varandra?

Börja med att rita en skiss över graferna till y = kx² respektive y = k(x-2)² för något värde på k, exempelvis k = 1.

Försök att rita in en tangent till vardera kurvan så att båda tangenterna går genom grafernas skärningspunkt.

Visa dina skisser.

Så jag skrev x^2 , (x-2)^2 pch två till ekvationer jag kom på som går igenom (1;0) genom att har experimentera på miniräknaren (se nedan). Så hur klurar man ut vad k är?

Snyggt!

Gå nu tillbaka till den algebraiska delen av lösningen.

Utgå från y = kx² och y = k(x-2)²

Ta fram lutningen för respektive tangent, vi kallar dessa k₁ och k₂.

Du vet att tangenterna är vinkelräta mot varandra då k₁•k₂ = -1.

Förlåt fast jag kan inte klurq ut hur man ska ställa upp ekvationen. Ska det vara någonting liknande som: (kx^2)*(k(x-2)^2)? Förlåt igen om det är fel.

Du behöver inte be om ursäkt.

Hela grejen med Pluggakuten är ju att vem som helst ska kunna ställa frågor kring det som hen behöver hjälp med.

Är du bekant med sambandet mellan tangentens lutning och derivatans värde i tangeringspunkten?

Jag tror det. Derivat av kx^2 är 2kx och av k(x-2)^2 blir till kx^2-4xk-4k. Det är utifrån de som jag fick x=1. Och sedan tangenternas lutningen är vinkelräta vid x=1 samt att tangenternas lutning gånger varandra är = -1 fast jag vet inte vad jag ska göra nu tyvärr

Sååååå?

av k(x-2)^2 blir till kx^2-4xk-4k

Det blir +4k på slutet.

Derivera det uttrycket liksom du gjorde med y = kx².

Sedan kan du sätta in x=1 i derivatorna.

Och ställa upp en ekvation där den ena gånger den andra är -1.

Blir det då: $\left(k{x}^2\right)\times (2kx-4k)=-1$?Fast då får jag fortfarande inte rätt svar?

Nu har du deriverat funktionsuttrycket för den andra kurvan.
Men använt originaluttrycket för den första kurvan.

Tangenternas lutningar är kurvornas derivator i den gemensamma tangeringspunkten som har x=1.
Ena derivatan (2kx som du skrev i #7) gånger den andra (2kx-4k som du skrev nyss) ska vara -1.
Och då ska du först ersätta x med 1 i derivatorna.

Förlåt, jag vet inte varför fast jag är väldigt dum idag. Jag har försökt med flera olika variationer och upptäckt att man ska på något sätt få (jag gissar) k×4k = -1 eftersom det ger svaret +- 1/2 vilket är svaret fast jag kan inte klura ut hur man får det (alltså hur man får k*4k).

Inte be om ursäkt! 😊

Första kurvan har derivatan y´= 2kx.         Tangenten till den kurvan i punkten med x=1 har lutningen 2k.
Andra kurvan har derivatan y´= 2kx - 4k. Tangenten till den kurvan i punkten med x=1 har lutningen 2k-4k = -2k.

Ena lutningen gånger den andra är -1.
Det blir inte riktigt som du skrev eftersom det blir ett minustecken också i vänster led.

Jaha så det blir 2k×-2k = -1! Och du får man att k=+-1/2! Tack så mycket för all din hjälp! 😃😁

Det var mest Yngve som hjälpte. Jag vikarierade när han var utloggad.

När man får två lösningar så där kan man fundera över vad de representerar. Om båda är giltiga.
k = -1/2 betyder att båda kurvorna är speglade i x-axeln, jämfört med figuren i #3.

Jaha okej men tack ändå för att du tog över! 😃