För vilka värden på x är f'(x) = 0

Som frågan lyder söks värden på x där derivatan av x = 0.

Funktionen i fråga: $F (x) = {(x^{2} - 5 x + 6)}^{4}$

Deriverar jag uttrycket får jag den yttre, f'(g(x)) multiplicerat med den inre g'(x) vilket i sig blir:
f'(g(x)) = 4(x²-5x+6)³
respektive...
g'(x) = (2x-5)

Detta gör jag då om till F'(x): $4 {(x^{2} - 5 x + 6)}^{3} (2 x - 5)$

Jag sätter därefter samma derivering: $4 {(x^{2} - 5 x + 6)}^{3} (2 x - 5)$ = 0
... eftersom jag vill ha ut x när F'(x) = 0

tänker jag helt fel här?

Har nämligen fastnat här och även om det går att räkna ut 4(x²-5x+6)³ verkar det lite krångligt att behöva göra det... vad är det jag missar?

Mvh, någon på internet..

Nej du tänker rätt.

Använd nollproduktmetoden för att dela upp ekvationen i de två ekvationerna

$2x-5=0$

och

$4(x^2-5x+6)^3=0$

Den första ekvationen är enkel att lösa.

Den andra har trippelrötter där $x^2-5x+6=0$

Yngve skrev:
Nej du tänker rätt.

Använd nollproduktmetoden för att dela upp ekvationen i de två ekvationerna

$2x-5=0$

och

$4(x^2-5x+6)^3=0$

Den första ekvationen är enkel att lösa.

Den andra har trippelrötter där $x^2-5x+6=0$

Ja men tack! Nu ser jag det. Är det så att det inte spelar någon roll vad som står utanför parentesen vid den andra uträkningen med nollproduktmetoden, eftersom 0 innuti parentesen blir noll, oberoende av faktorerna eller exponenterna utanför?

Ja, nu fick jag fram x= 2,5 från den första och sedan 2 och 3 från den andra genom pq-formeln.
Vad menar du med att den andra har trippelrötter? Jag får bara fram två..?

Mvh

elikamedmc2 skrev:

Ja men tack! Nu ser jag det. Är det så att det inte spelar någon roll vad som står utanför parentesen vid den andra uträkningen med nollproduktmetoden, eftersom 0 innuti parentesen blir noll, oberoende av faktorerna eller exponenterna utanför?

Så länge faktorn är en konstant som är skild från 0 så kan du ju dividera med den.

I det här fallet kan du dividera båda sidor med 4.

Ja, nu fick jag fram x= 2,5 från den första och sedan 2 och 3 från den andra genom pq-formeln.
Vad menar du med att den andra har trippelrötter? Jag får bara fram två..?

Om du hade multiplicerat ihop alla faktorer så skukle du sett att du har en sjundegradsekvation. En sådan har 7 rötter. Om en rot flrekommer två gåbger kallas den en dubbelrot, om den flrekommer rre gpnger kallas den en ttippelrot.

Exempel: Ekvationen $x^2=0$ har lösningen $x=0$ . Detta är en dubbelrot.

Svara Avbryt

Visa senaste svar