För vilka värden på x är funktionen  f (x)  =  3x² + 3x − 5  avtagande?

Kan jag göra såhär=

6x+3-3=0-3

6x/6=-3/6

Funktionen är avtagande när x < -0,5?

Men skrev överst i tråden att om den är 0 är den också avtagande?

För vilka x är derivatan negativ?

f'(x) < 0

6x + 3 < 0

6x < -3

x < -1/2

Så funktionen är avtagande i intevallet (-$\infty$, -1/2].

Skissa funktionen (en parabel) för att dubbelkolla att det stämmer.

Var kan man lära sig hur man skissar sådana här funktioner? Har skrivit in den i desmos men vet inte vad jag ska titta efter..

Är det liksom när x är mellan 0 och -0,5?

OliviaH skrev:

Men skrev överst i tråden att om den är 0 är den också avtagande?

Ja, det stämmer att $x = -0,5$ ingår i intervallet där funktionen är avtagande.

$f(x)$ är alltså avtagande för alla $x\leq -0,5$.

OliviaH skrev:

Var kan man lära sig hur man skissar sådana här funktioner? Har skrivit in den i desmos men vet inte vad jag ska titta efter..

Läs här om hur du kan skissa grafer utan digitala hjälpmedel.

Det kan vara bra att komma ihåg att alla funktioner f(x) = axⁿ+bx^n-1+cx^n-2+... ser ut så här / om a är positivt och n är udda, så här \ om a är negativt och n är udda  och så här U om a är positivt och n är jämnt (du kan nog gissa hur det ser ut om a är negativt och n är jämnt) om man förenklar extremt mycket.

OliviaH skrev:

Är det liksom när x är mellan 0 och -0,5?

Jag förstår inte din fråga. Vad är det du undrar över?

Jag kan inte mycket om det här så vet knappt vad jag frågar.. men om x är -0,5 är funktionen avtagande, vilka andra värden kan x ha och att funktionen fortfarande är avtagande är min fråga.. om x är lika med 0 eller större än -0,5. 

om x är -0,1 eller -0,3 är funktionen alltså också avtagande?

 Om funktionen har x som är -0,7, är den liksom utanför funktionen då? Den kan max vara -0,5? Förstår du vad jag menar? :S

OliviaH skrev:

Jag kan inte mycket om det här så vet knappt vad jag frågar.. men om x är -0,5 är funktionen avtagande, vilka andra värden kan x ha och att funktionen fortfarande är avtagande är min fråga.. om x är lika med 0 eller större än -0,5. 

om x är -0,1 eller -0,3 är funktionen alltså också avtagande?

 Om funktionen har x som är -0,7, är den liksom utanför funktionen då? Den kan max vara -0,5? Förstår du vad jag menar? :S

När du skriver "funktionen", menar du förstaderivatan då?

ja

Här finns en genomgång:
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/derivatan-och-grafen/skissa-grafer

Du tar fram funktionens nollställen och markerar dessa i koordinatsystemet. max/min-punkten har sitt x mitt emellan 0-ställena. Du beräknar y-värdet för extrempunkten och markerar punkten med en kort horisontalt streck (derivatan är ju 0). Sen ritar du en kurva genom nollställena och max/min-punkten.

OliviaH skrev:

Jag kan inte mycket om det här så vet knappt vad jag frågar.. men om x är -0,5 är funktionen avtagande, vilka andra värden kan x ha och att funktionen fortfarande är avtagande är min fråga.. om x är lika med 0 eller större än -0,5. 

Funktionen f är avtagande för alla värden på $x$ som är mindre än eller lika med -0,5, dvs funktionen f är avtagande för alla $x$ som uppfyller $x\leq -0,5$

om x är -0,1 eller -0,3 är funktionen alltså också avtagande?

Nej, om $x\geq -0,5$ så är funktionen växande, eftersom det i det intervallet gäller att derivatan $f'(x)\geq0$.

 Om funktionen har x som är -0,7, är den liksom utanför funktionen då? Den kan max vara -0,5? Förstår du vad jag menar? :S

Nej, funktionens definitionsmängd, dvs de x-värden för vilka funktionen är definierad, är alla reella x, dvs hela intervallet $(-\infty ,\infty)$.

=======

Se även svar i denna tråd om samma fråga.