För vilka x-värden är y’=0 (Matematik/Matte 4)

Ja, använd produktregeln. :)

Vi har inte gått igenom produktregeln

Har du gått genom formlerna för dubbla vinkeln?

Ja, sin(2x)=2•sin(x)•cos(x)

Katarina149 skrev:
Ja, sin(2x)=2•sin(x)•cos(x)

Precis, och då kan du skriva $\sin(x)\cdot \cos(x)$ som ...

Hmm? Vet inte

Katarina149 skrev:
Hmm? Vet inte

Om $\sin(2x)=2\sin(x)\cos(x)$ så kan vi dividera båda sidor med $2$ och få $\frac{1}{2}\sin(2x)=\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)$ .

Okej . Det ger oss sin(2x)=2•sin(x)•cos(x)

Katarina149 skrev:
Okej . Det ger oss sin(2x)=2•sin(x)•cos(x)

Ja jo men det var ju det vi började med, hur hjälper det oss nu?

Du vill derivera $\sin(x)\cos(x)$ och du har inte lärt dig produktregeln, då skrev vi om $\sin(x)\cos(x)$ så att det inte längre är en produkt av två funktioner. Nu kan du derivera $\frac{1}{2}\sin(2x)$ istället.

Ska man använda sig av kedjeregeln nu?

Katarina149 skrev:
Ska man använda sig av kedjeregeln nu?

Japp, det låter som en bra idé.

Hur deriverar man yttre funktionen? y(x)=(1/2)• sin(2x)

Men hur kan du har lärt dig kedjeregeln men inte produktregeln? Man lär ju sig produkregeln före. Hälften av tiden så måste man applicera kedjeregeln tillsammans med produktregeln för att ta hänsyn till inre/yttre - funktioner.

I kapitel 2 så lär man sig enbart om kedjeregeln och i kapitel 3 i matte boken så lär man sig produktregeln

Katarina149 skrev:
Hur deriverar man yttre funktionen? y(x)=(1/2)• sin(2x)

Den yttrefunktionen är antingen $\sin(x)$ eller $\frac{1}{2}\sin(x)$ beroende på vad du väljer, och du vet hur man deriverar $\sin(x)$ . Poängen med inrefunktionen $g(x)$ och yttrefunktionen $f(x)$ är att du kan skriva sammansättningen som $f\left(g\left(x\right)\right)$ , men yttrefunktionen är $f\left(x\right)$ , inte $f\left(g\left(x\right)\right)$ .

Ska derivatan för den yttre funktionen vara

(1/2 ) • cos (2x)?

Katarina149 skrev:
Ska derivatan för den yttre funktionen vara

(1/2 ) • cos (2x)?

Nej. Derivatan för den yttrefunktionen $g\left(x\right)=\frac{1}{2}\sin(x)$ är $g'\left(x\right)=\frac{1}{2}\cos(x)$ .

Varför ska det vara 1/2 * cos (x)

vart försvinner ”2x”? Det står ju sin(2x) från början sen deriverar man den till cos(2x)?

Katarina149 skrev:
Varför ska det vara 1/2 * cos (x)

vart försvinner ”2x”? Det står ju sin(2x) från början sen deriverar man den till cos(2x)?

Nu får du komma ihåg kedjeregeln. Derivatan av $h\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)$ är $h'\left(x\right)=f'\left(g\left(x\right)\right)\cdot g'\left(x\right)$ . Du beräknar alltså derivatan av $f$ i punkten $g\left(x\right)$ , $g\left(x\right)=2x$ i ditt fall. Derivatan av $f$ har ingenting med $g$ att göra.

Hmmm.. Jag förstår inte riktigt vad du menar. Varför räknar du med (1/2) • cos (x) istället för (1/2)• cos(2x)?

Katarina149 skrev:
Hmmm.. Jag förstår inte riktigt vad du menar. Varför räknar du med (1/2) • cos (x) istället för (1/2)• cos(2x)?

Vi tar det från början.

Vi ska derivera $h\left(x\right)=\frac{1}{2}\sin\left(2x\right)$ . Om $f\left(x\right)=\frac{1}{2}\sin\left(x\right)$ och $g\left(x\right)=2x$ så är $h\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)$ . Är du med på det?
Eftersom $h\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)$ så är, enligt kedjeregeln, $h'\left(x\right)=f'\left(g\left(x\right)\right)\cdot g'\left(x\right)$ . Är du med på det?
Det gäller att $f'\left(x\right)=\frac{1}{2}\cos\left(x\right)$ och $g'\left(x\right)=2$ . Är du med på det?
Det gäller att $f'\left(g\left(x\right)\right)=f'\left(2x\right)=\frac{1}{2}\cos\left(2x\right)$ . Alltså är $h'\left(x\right)=\frac{1}{2}\cos\left(2x\right)\cdot 2=\cos\left(2x\right)$ . Är du med på det?
Klart.

Hur får du f(x) till att bli 1/2 • sin(x)? Ska man inte ta med 2x som är den inre funktionen i den yttre funktionen f(x)?

Katarina149 skrev:
Hur får du f(x) till att bli 1/2 • sin(x)? Ska man inte ta med 2x som är den inre funktionen i den yttre funktionen f(x)?

Jag definierar $f\left(x\right)$ som $f\left(x\right)=\frac{1}{2}\sin\left(x\right)$ , det är mitt val. Jag förstår inte din andra fråga, läs gärna mitt förra inlägg igen och hänvisa till vad det är du inte förstår där i.

Du behöver inte derivera något alls för att lösa uppgiften.

Det räcker att veta att derivatan har värdet 0 där funktionen har sina min- och maxpunkter.

Och med y = sin(2x)/2 så vet du att dessa min- och maxpunkter har y-koordinaterna -1/2 respektive 1/2.

Jag förstår inte varför ska man skriva y=sin(2x)/2?

Katarina149 skrev:
Jag förstår inte varför ska man skriva y=sin(2x)/2?

För att det är lättare att derivera än $\sin(x)\cos(x)$ , du behöver inte använda produktregeln på $\frac{1}{2}\sin\left(2x\right)$ . Det var vår motivation i det här fallet.

Jaha ok. Men hur vet man utifrån y=sin(2x)/2 att min och maxpunkterna för funktionen är -1/2 och 1/2?

Katarina149 skrev:
Jaha ok. Men hur vet man utifrån y=sin(2x)/2 att min och maxpunkterna för funktionen är -1/2 och 1/2?

Jag skulle rekommendera att du håller dig till en lösning tills du fått den helt klart i huvudet, och sen ger dig på nästa för att inte blanda ihop saker och ting. Hur som helst, vi vet att $-1\leq\sin\left(2x\right)\leq1$ så om vi dividerar allt med $2$ så får vi olikheten $-\frac{1}{2}\leq\frac{\sin\left(2x\right)}{2}\leq\frac{1}{2}$ .

Ok så långt hänger jag med

Katarina149 skrev:
Ok så långt hänger jag med

Bra. Är du nöjd med hjälpen då eller är det något mer du inte förstår?

Hur ska jag svarar på frågan? Vi måste svara för vilka x som y’=0

Katarina149 skrev:
Hur ska jag svarar på frågan? Vi måste svara för vilka x som y’=0

Du anger alla $x$ sådana att $y'\left(x\right)=0$ .

Här har jag beskrivit (och till och med gjort jobbet åt dig) hur du hittar $y'\left(x\right)$ . Det enda som då återstår är att lösa ekvationen $y'\left(x\right)=0$ .