För vilket tal gäller påståendet ?
Borde jag omvandla till polär form ?
Det låter som en bra idé.
De höt är vad jagkom fram till
Det mesta är rätt, men du krånglar till allt i onödan.
Vad är arg(z) om Re(z) är noll?
Är inte arg(z)=30 grader eller pi/6 (radianer) ?
Läs min fråga igen.
om Re(z)=0 borde väl oxå arg(z)=0
(Svarar eftersom Bubo är offline)
Nej, ta t.ex. det (påhittade) komplexa talet w = 5i.
Då gäller att Re(w) = 0, men Arg(w) är inte lika med 0, eller hur?
Vad är då Arg(w)?
Och kan du komma på några andra komplexa tal w = a+bii där Re(w) = 0?
Skriv gärna några här så kan vi tillsammans försöka hitta några likheter mellan dem.
Antag att vi har följande komplexa tal
Japp, både w = 5i och w = -3i uppfyller villkoret Re(w) = 0.
- För w = 5i gäller att Arg(w) = pi/2 + n*2pi
- För w = -3i gäller att Arg(w) = 3pi/2 + n*2pi
Ser du något samband som kan gälla för alla komplexa tal w där Re(w) = 0?
Ett litet inpass med några grunder.
Grund 1: Ett komplext tal kan skrivas R (cos a + i sin a), där R är absolutbeloppet.
Här har du helt korrekt funnit att R=4. Bryter man ut R får man (se ovan) att sin a =1/2.
Härav att a=pi/6
Grund 2: Det är alltid bra att rita enhetscirkeln med aktuella tal.
Grund 3: När man upphöjer ett komplext tal till n multipliceras argumentet med n.
Grund 4: Realdelen av ett komplext tal är noll när argumentet är pi/2 eller 3pi/2.
Det ger att n = 3 (3xpi/6= pi/2) se fig, och sen att n= 3+m6, eller 3, 9, 15 ,...
Yngve skrev:Japp, både w = 5i och w = -3i uppfyller villkoret Re(w) = 0.
- För w = 5i gäller att Arg(w) = pi/2 + n*2pi
- För w = -3i gäller att Arg(w) = 3pi/2 + n*2pi
Ser du något samband som kan gälla för alla komplexa tal w där Re(w) = 0?
Är det så att om det är positiva tal så är arg 90 grader
och vice versa när det gäller negativa tal ? Dvs arg är 270 grader eller -90 ?
Det finns inga "positiva" eller "negativa" tal i det komplexa talplanet, nen du ser mönstret, vilket är bra!
Det gäller alltså att alla komplexa tal w som uppfyller Re(w) = 0 ligger på imaginärdelsaxeln och för dessa så gäller det att Arg(w) = pi/2 + n*pi.
Är du med på det?
Och eftersom även det omvända gäller (dvs att alla komplexa tal som uppfyller Arg(w) = pi/2 + n*pi uppfyller även Re(w) = 0 så ger det dig en utmärkt ledtråd till att besvara ursprungsfrågan.
