För vilket värde på variabeln är summan så liten som möjligt?

Summan är så liten som möjligt där kurvan som representerar funktionen av uttrycket har sin symmetrilinje.

Tillägg: 20 feb 2022 19:01

Men du måste nog kontrollera koefficienten till x^2 för att se att den har ett minimipunkt. Det ska vara en glad mun :) = positiv koefficient. Finns en risk att ekvationen saknar lösning och då vet jag inte hur man gör med Matte 2 kunskaper. 

Euclid skrev:

Summan är så liten som möjligt där kurvan som representerar funktionen av uttrycket har sin symmetrilinje.

Tyvärr så förstår jag fortfarande inte

tahlas05 skrev:

Euclid skrev:

Summan är så liten som möjligt där kurvan som representerar funktionen av uttrycket har sin symmetrilinje.

Tyvärr så förstår jag fortfarande inte

Tror din utveckling av uttrycket blev lite fel?

Nu har du funktionen som du ska finna minimivärdet för?

Euclid skrev:

tahlas05 skrev:

Visa föregående citat

Euclid skrev:

Summan är så liten som möjligt där kurvan som representerar funktionen av uttrycket har sin symmetrilinje.

Tyvärr så förstår jag fortfarande inte

Tror din utveckling av uttrycket blev lite fel?

Visa spoiler

$$\begin{gathered} {(x-3)}^2+{(x-9)}^2= \\ {x}^2-6x+9+x^2-18x+81= \\ 2x^2-24x+90 \end{gathered}$$

Nu har du funktionen som du ska finna minimivärdet för?

Hur hittar du minimivärde?

Tillägg: 20 feb 2022 19:30

Vet att ni läser om symmetrilinjen i Matte 2 men ser bara hur det skulle fungera ifall man har reella lösningar.

Man skulle ju iofs kunna justera grafen för att finna lösningar och få ut symmetrilinjen:

$f\left(x\right)=2x^2-24x+90-30$

I Matte 3 hade svaret varit enkelt:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=2x^2-24x+90 \\ f\text{'}\left(x\right)=4x-24 \end{gathered}$$

Svaret: x=6

-(p/2) används alltså för att hitta minimvärdet? Vilket är svaret till uppgiften(?)

-(-12/2)=6

x=6

tahlas05 skrev:

-(p/2) används alltså för att hitta minimvärdet? Vilket är svaret till uppgiften(?)

-(-12/2)=6

x=6

Aha .. jag får läsa på lite.

Du kan använda kvadratkomplettering: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/andragradsekvationer/kvadratkomplettering 

Euclid skrev:

I Matte 3 hade svaret varit enkelt:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=2x^2-24x+90 \\ f\text{'}\left(x\right)=4x-24 \end{gathered}$$

Svaret: x=6

väcker denna tråd igen...

hur kom man fram till det där?

alltså 4x-24

vart kommer det ifrån?

Det är derivatan av funktionen och hör som sagt till Matte3.

Tänk också på att du väcker liv i en tråd som är grönmarkerad. De flesta av oss hjälpare antar att grönmarkerad tråd = ingen behöver mer hjälp i tråden. Alltså bättre att du skapar en ny tråd om du har ytterligare frågor.

D4NIEL skrev:

Det är derivatan av funktionen och hör som sagt till Matte3.

Tänk också på att du väcker liv i en tråd som är grönmarkerad. De flesta av oss hjälpare antar att grönmarkerad tråd = du ingen behöver mer hjälp i tråden. Alltså bättre att du skapar en ny tråd om du har ytterligare frågor.

aa jag läser matte 3 och ville fråga för tyckte jag inte förstod hur man kom fram till det. (vi har inte haft derivata än). 

ja okej.

ursäkta, läste fel.

Symmetrilinjen ligger på:

$x = -\dfrac{b}{2a}= \dfrac{24}{4}=6$

y-värdet fås avv $f(6)=18$.

Symmetrilinjen ligger alltså på $(6,18)$

Dracaena skrev:

Symmetrilinjen ligger på:

$x = -\dfrac{b}{2a}= \dfrac{24}{4}=6$

y-värdet fås avv $f(6)=18$.

Symmetrilinjen ligger alltså på $(6,18)$

jag löste den igen, nu fick jag 6

men jag förstår inte varför man söker efter symmetrilinjen (är det för man söker efter minsta värdet)? 

vad är det man gör sen? (kan jag få vägledning)

jag antar att man ska sätta in symmetrilinjen i ekvationen?

Därför att din funktion ser ut så här:

Hur vet vi det? Eftersom koefficienten framför $x^2$- termen är positiv. Om din funkton ser ut som ovan så är alltid symmetrilinjen då f(x) är minimerad. 

Om du hade haft en negativ koefficent så hade du haft något liknande detta:

Vilket är där f(x) maximeras.

Dracaena skrev:

Därför att din funktion ser ut så här:

Hur vet vi det? Eftersom koefficienten framför $x^2$- termen är positiv. Om din funkton ser ut som ovan så är alltid symmetrilinjen då f(x) är minimerad. 

Om du hade haft en negativ koefficent så hade du haft något liknande detta:

Vilket är där f(x) maximeras.

ja okej, tack så mycket. men vi fick nu ut symmetrilinjen som var 6

hur går man vidare? ska jag sätta in det i ekvationen nu för att få fram y-värdet (minsta värdet)?

Frågan är för vilket $x$ summan är så liten som möjligt.

Vi har konstaterat att symmetrilinjen är där funktionen är så liten som möjligt.  Var ligger symmetrilinjen? på $x=6$ vilket betyder att summan är så liten som möjligt då $x=6$

Se till att du hänger med nu på varför och inte bara accepterar att svaret är 6 så har du frågor och funderingar så är det bara säga till. 

Dracaena skrev:

Frågan är för vilket $x$ summan är så liten som möjligt.

Vi har konstaterat att symmetrilinjen är där funktionen är så liten som möjligt.  Var ligger symmetrilinjen? på $x=6$ vilket betyder att summan är så liten som möjligt då $x=6$

---

Se till att du hänger med nu på varför och inte bara accepterar att svaret är 6 så har du frågor och funderingar så är det bara säga till. 

okej det låter ganska logiskt att man söker efter symmetrilinjen för där finns ju största/minsta värde. så om det frågas ut största/minsta värde i en ekvation så är det alltså bara att få fram symmetrilinjen (såklart beror det på hur frågan är ställd) men jag tror jag är med nu, tack för hjälpen

Ja precis. :)