För vilket värdet på a blir grafen max ?

Jag ha lite svårt med att tolka grafer. 

Men jag undrar varför grafen inte tar sitt max värde i intervallet

$0⩽a⩽4 ?$

Är det meningen att man ska addera dess possitiva rutor ?

Om du adderar området 6-9 så får du också subtrahera området 4-6. Frågan är om detta senare område är mindre eller större än 6-9.

Hur skulle du ha tänkt ?

Jag skulle tänkt att a antingen borde vara 4 eller 9, eftersom att precis därefter tvingas vi subtrahera om vi skulle gå längre.

Huruvida 9 eller 4 ger störst värde på integralen hänger på om intervallet [4, 6]:s negativa bidrag blir större än intervallet [6, 9]:s positiva bidrag. Det man kan se där är att [4, 6] börjar på 0, når ett negativt värde på 1 och vände till 0 på ett intervall med bredden 2. [6, 9] innehåller intervallet [7, 9] som ser ut att vara något större än [4, 6], då den börjar på ett värde större än 0, når ett positivt värde på 1 och vänder till 0, och vi har dessutom då även intervallet [6, 7] som bidrar. [4, 5] och [5, 6] är ungefär två halva rutor; [8, 9] är ungefär en halv ruta.

ok

Så man ska alltså präva sig fram ?

Tycker du att metoden i #6 är att pröva sig fram? Jag tycker man ser direkt att 6-9 är större än 4-6.

Metoden är att gå åt höger och ta omväxlande positiva och negativa areor (inte negativa areor, men areor som räknas negativt). Om vi kallar areorna A, B, C etc, så räknar man ut A, A-B+C, A-B+C-D+E, osv, och ser sen vilken som är störst. Om det finns hundra areor så får man kanske fundera på om det finns en bättre metod.

Arup skrev:

Så man ska alltså präva sig fram ?

Nej, det handlar om att titta på grafen.

1. 0-4 ger dig det gröna
2. 0-6 ger dig det gröna minus det röda (så värdet av integralen blir mindre än i #1)
3. 0-9 ger dig det gröna minus det röda, men plus det blå (som är större än det röda)

0-9 ger alltså största värdet på integralen. 0-4 är näst störst och 0-6 är minst.

sictransit skrev:

0-9 ger alltså största värdet på integralen. 0-4 är näst störst och 0-6 är minst.

Nog borde väl a=0, dvs. intervallet 0-0 ge minst värde på integralen?