Förändrings hastighet
Jag har så svårt att förstå sånna här uppgifter. Fattar aldrig hur jag ska tänka:
En cylindrisk vattentank har höjden 5 m och radien 2 m. vatten pumpas in i tanken med hastigheten 75 liter/min. Hur snabbt stiger vatteninvån?
Jag tänkte att eftersom volymen för en cylinder är V=
beror V på både r och h. Därför ställde jag upp uttrycken dV/dr och dV/dh. Vi vet från uppgiften att dV/dt är 75. Sen vet jag inte hur jag ska tänka. Jag vill ju veta dh/dt men nu har jag fyra deriuvator och behöver endast tre. Är väldigt förrvirad
Cylinderns radie ändras inte när vatten fylls på, det är bata vattnets höjd som ändras, och därmed volymen.
Man frågar efter hur snabbt höjden ändras när vatten pumpad in. Alltså dh/dt
Känt är dV/dt,
Kedjeregeln kan användas
dh/dt = (dV/dt)*(dh/dV)
Ture skrev:Cylinderns radie ändras inte när vatten fylls på, det är bata vattnets höjd som ändras, och därmed volymen.
Man frågar efter hur snabbt höjden ändras när vatten pumpad in. Alltså dh/dt
Känt är dV/dt,
Kedjeregeln kan användas
dh/dt = (dV/dt)*(dh/dV)
hur blir det med r? jag tänker den är ju med i formeln för volymen och spelar roll för volymen.
, eftersom radien är konstant med avseende på tiden som Ture påpekade. Alla termer utom är kända, så vi kan lösa ut den termen ur ekvationen.
