Förändringshastighet

Hej, jag har en fråga om förändringshastighet.

Ett öppet koniskt kärl med spetsen riktad nedåt har en basradie r och höjden h i cm. kärlet fylls med vätska med hastigheten 9 cm^3/s. med vilken hastighet stiger vätskenivån vid den tidpunkten kärlet är fullt till halva höjden.

jag har tänkt så :-

dv/dt=dv/dh. dh/dt

dv/dt=9 cm^3/s

volym av en kon är = pi*r^2*h/3

kan man nu skriva att r=h/2 , jag kan inte hitta ett uttryck för dv/dh .

jag kan inte hitta ett uttryck för dv/dh .

Du vet att

volym av en kon är = pi*r^2*h/3

Problemet här är att du har en funktion av 2 variabler, r och h. Du vill ha en funktion som bara beror på variabeln h. Kan du komma på ett samband mellan r och h, så att du kan skriva om funktionen?

Smaragdalena skrev:
jag kan inte hitta ett uttryck för dv/dh .
Du vet att
volym av en kon är = pi*r^2*h/3
Problemet här är att du har en funktion av 2 variabler, r och h. Du vill ha en funktion som bara beror på variabeln h. Kan du komma på ett samband mellan r och h, så att du kan skriva om funktionen?

är sambandet så att r=h/2

så att jag kan skriva om funktionen till [pi*(h/2)^2*h]/3 ??

Det som kanske är lite förvirrande är att h och r i din figur (du har väl ritat en figur?) av konen är inte variabler utan konstanter, som du måste skilja från de variavbler r och h som du använder i dina deriveringar.

Kanske enklast att kalla konens fulla höjd för $h_{k o n}$ och konens fulla radie som $r_{k o n}$ , vilka är konstanter. Sedan tecknar du volymen av den fyllda delen av konen, med variablerna r och h. Samt hittar sambandet mellan r och h med hjälp av $h_{k o n}$ och $r_{k o n}$ .

JohanF skrev:
Det som kanske är lite förvirrande är att h och r i din figur (du har väl ritat en figur?) av konen är inte variabler utan konstanter, som du måste skilja från de variavbler r och h som du använder i dina deriveringar.
Kanske enklast att kalla konens fulla höjd för $h_{k o n}$ och konens fulla radie som $r_{k o n}$ , vilka är konstanter. Sedan tecknar du volymen av den fyllda delen av konen, med variablerna r och h. Samt hittar sambandet mellan r och h med hjälp av $h_{k o n}$ och $r_{k o n}$ .

Det som jag inte har uppfattat är hur kan jag hitta ett samband mellan r och h. r= hkon/2?

Elin123 skrev:
JohanF skrev:
Det som kanske är lite förvirrande är att h och r i din figur (du har väl ritat en figur?) av konen är inte variabler utan konstanter, som du måste skilja från de variavbler r och h som du använder i dina deriveringar.
Kanske enklast att kalla konens fulla höjd för $h_{k o n}$ och konens fulla radie som $r_{k o n}$ , vilka är konstanter. Sedan tecknar du volymen av den fyllda delen av konen, med variablerna r och h. Samt hittar sambandet mellan r och h med hjälp av $h_{k o n}$ och $r_{k o n}$ .
Det som jag inte har uppfattat är hur kan jag hitta ett samband mellan r och h. r= hkon/2?

Kan du använda likformighet hos några trianglar?

JohanF skrev:
Elin123 skrev:
JohanF skrev:
Det som kanske är lite förvirrande är att h och r i din figur (du har väl ritat en figur?) av konen är inte variabler utan konstanter, som du måste skilja från de variavbler r och h som du använder i dina deriveringar.
Kanske enklast att kalla konens fulla höjd för $h_{k o n}$ och konens fulla radie som $r_{k o n}$ , vilka är konstanter. Sedan tecknar du volymen av den fyllda delen av konen, med variablerna r och h. Samt hittar sambandet mellan r och h med hjälp av $h_{k o n}$ och $r_{k o n}$ .
Det som jag inte har uppfattat är hur kan jag hitta ett samband mellan r och h. r= hkon/2?
Kan du använda likformighet hos några trianglar?

yes, det blir r_kon/r = h_kon/h .
om jag löser r= h*r_kon/h_kon

Men jag har varken r_kon eller h _kon

Elin123 skrev:
JohanF skrev:
Elin123 skrev:
JohanF skrev:
Det som kanske är lite förvirrande är att h och r i din figur (du har väl ritat en figur?) av konen är inte variabler utan konstanter, som du måste skilja från de variavbler r och h som du använder i dina deriveringar.
Kanske enklast att kalla konens fulla höjd för $h_{k o n}$ och konens fulla radie som $r_{k o n}$ , vilka är konstanter. Sedan tecknar du volymen av den fyllda delen av konen, med variablerna r och h. Samt hittar sambandet mellan r och h med hjälp av $h_{k o n}$ och $r_{k o n}$ .
Det som jag inte har uppfattat är hur kan jag hitta ett samband mellan r och h. r= hkon/2?
Kan du använda likformighet hos några trianglar?
yes, det blir r_kon/r = h_kon/h .
om jag löser r= h*r_kon/h_kon
Men jag har varken r_kon eller h _kon

Det har du faktiskt rätt i. Eftersom det inte står i uppgiften vad förhållandet mellan rkon och hkon är, så måste svaret bli ett uttryck som innehåller dessa två konstanter.

Finns det mer text till uppgiften? Vad står det i facit?

JohanF skrev:
Elin123 skrev:
JohanF skrev:
Elin123 skrev:
JohanF skrev:
Det som kanske är lite förvirrande är att h och r i din figur (du har väl ritat en figur?) av konen är inte variabler utan konstanter, som du måste skilja från de variavbler r och h som du använder i dina deriveringar.
Kanske enklast att kalla konens fulla höjd för $h_{k o n}$ och konens fulla radie som $r_{k o n}$ , vilka är konstanter. Sedan tecknar du volymen av den fyllda delen av konen, med variablerna r och h. Samt hittar sambandet mellan r och h med hjälp av $h_{k o n}$ och $r_{k o n}$ .
Det som jag inte har uppfattat är hur kan jag hitta ett samband mellan r och h. r= hkon/2?
Kan du använda likformighet hos några trianglar?
yes, det blir r_kon/r = h_kon/h .
om jag löser r= h*r_kon/h_kon
Men jag har varken r_kon eller h _kon
Det har du faktiskt rätt i. Eftersom det inte står i uppgiften vad förhållandet mellan rkon och hkon är, så måste svaret bli ett uttryck som innehåller dessa två konstanter.
Finns det mer text till uppgiften? Vad står det i facit?

Det står, sätt R=2 och H= 4.
Nu har jag uppfattat så det blir så

r= 2/4 * h

dv/dh= [pi*1/2 ^h^3]/3

derivatan blir = pi*1/2 ^h^2

så

dv/dt=dv/dh. dh/dt

dv/dt=9 cm^3/s

9= [pi*1/2 ^h^2]* dh/dt

men vad ska h vara ? för att man lyckas räkna dh/dt?

Elin123 skrev:
JohanF skrev:
Elin123 skrev:
JohanF skrev:
Elin123 skrev:
JohanF skrev:
Det som kanske är lite förvirrande är att h och r i din figur (du har väl ritat en figur?) av konen är inte variabler utan konstanter, som du måste skilja från de variavbler r och h som du använder i dina deriveringar.
Kanske enklast att kalla konens fulla höjd för $h_{k o n}$ och konens fulla radie som $r_{k o n}$ , vilka är konstanter. Sedan tecknar du volymen av den fyllda delen av konen, med variablerna r och h. Samt hittar sambandet mellan r och h med hjälp av $h_{k o n}$ och $r_{k o n}$ .
Det som jag inte har uppfattat är hur kan jag hitta ett samband mellan r och h. r= hkon/2?
Kan du använda likformighet hos några trianglar?
yes, det blir r_kon/r = h_kon/h .
om jag löser r= h*r_kon/h_kon
Men jag har varken r_kon eller h _kon
Det har du faktiskt rätt i. Eftersom det inte står i uppgiften vad förhållandet mellan rkon och hkon är, så måste svaret bli ett uttryck som innehåller dessa två konstanter.
Finns det mer text till uppgiften? Vad står det i facit?
Det står, sätt R=2 och H= 4.
Nu har jag uppfattat så det blir så
r= 2/4 * h
dv/dh= [pi*1/2 ^h^3]/3
derivatan blir = pi*1/2 ^h^2
så
dv/dt=dv/dh. dh/dt
dv/dt=9 cm^3/s
9= [pi*1/2 ^h^2]* dh/dt
men vad ska h vara ? för att man lyckas räkna dh/dt?

Det står att konen är fylld till halva höjden dvs h=hkon/2

Svara Avbryt

Visa senaste svar