Fördjupning av faktorisering

Hej.

Till attbörja med måste du använda parenteser runt både täljare ich nämnare så att det du skriver betyder vad du verkligen vill att det ska betyda.

Jag tror att ditt första uttryck avser $\frac{-4a^2+4a+2(a-1)}{a-1}$.

Då måste du skriva (-4a²+4a+2(a-1))/(a-1).

Är du med på att täljarens första två termer -4a²+4a kan skrivas som -4a(a-1)?

Och att täljaren därför kan skrivas -4a(a-1)+2(a-1)?

Och kommer du vidare därifrån?

Är du med på att uttrycket 

Nej jag förstår inte riktigt hur jag ska ta mig vidare 

Nu består täljaren av två termer.
Har de någon gemensam faktor som du kan bryta ut?

Menar du att jag ska faktorisera hela täljaren? 

2? 

Ja, och för att underlätta det kan du tillfälligt ersätta a-1 med ngt enklare, t.ex. t.

Då blir täljaren -4at+2t.

Faktorisera nu detta uttryck och byt sedan tillbaka från t till a-1

Blir det då: 2(-2a+1) i täljaren? 

asap.3344 skrev:

Blir det då: 2(-2a+1) i täljaren? 

Det beror på hur du menar. Visa hela din uträkning.

Jag tänkte bara -4at+2t = 2*-2a = -4a och sedan 2*1 = 2. 

asap.3344 skrev:

Jag tänkte bara -4at+2t = 2*-2a 

Nej, det stämmer inte. Om du bryter ut den gemensamma faktorn t så blir det t•(-4a+2), vilket även kan skrivas t•(2-4a).

Är du med på.det?

okej så då blir det: a-1(-4a+2)/a-1 = -4a+2 då a-1 stryker varandra? 

Ja, fast du glömmer parenteserna igen.

Och det är viktigt att påpeka att denna förenkling inte gäller för alla värden på a.

Ser du vilka och varför?

I uppgiften så stod det inga paranteser först så det var därför jag inte skrev det. men såhär:
(a-1(-4a+2))/a-1  = -4a +2 

Parentes även om nämnaren.

I uppgifter används "riktiga" bråkstreck, se Yngves #2.
Då behövs inte parenteser för att visa vilka termer som hör till bråket.

Förklaring:

Om ett uttryck skrivs som t.ex. $\frac{a+1}{b-1}$ så finns inga tvetydigheter i hur det ska tolkas. Det är ett bråktal, där täljaren är a+1 och nämnaren är b-1.

Men uttrycket a+1/b-1 betyder, enligt prioriteringsreglerna/räkneordningen, $a+\frac{1}{b}-1$, vilket är något helt annat.

Om man egentligen menar det jag skrev först så måste man använda parenteser för att få fram det för att hjälpa läsaren att tolka det som står.

Det här är samma sak som att t.ex. 3•(b+2) inte kan skrivas 3*b+2 (med förhoppning att läsaren ändå förstår att det är b+2 som ska multipliceras med 3.)