Förenkela 1238

Hej.

Du har fyra termer. Titta noga på dem så ser du att en del är lika varandra.

Försök att använda detta för att få ett uttryck på formen $a\cdot\sin(x)+b\cdot\cos(x)$

Aa jag ser att dem är lika men hur ska jag göra med dem?

batoulee7 skrev:

Aa jag ser att dem är lika men hur ska jag göra med dem?

Jag uppdaterade mitt svar samtidigt som du skrev.

Jag tycker detta är jättekrånligt och fattar inte hur jag skall kunna utveckla

Du har en summa av två termer som är $\cos(\frac{3\pi}{5})\cos(x)$ och två termer som är $\sin(\frac{3\pi}{5})\sin(x)$.

Denna summa kan därför skrivas $2\sin(\frac{3\pi}{5})\sin(x)+2\cos(\frac{3\pi}{5})\cos(x)$

Sätt nu $a=2\sin(\frac{3\pi}{5})$ och $b=2\cos(\frac{3\pi}{5})$

Uttrycket blir då $a\cdot\sin(x)+b\cdot\cos(x)$

Leta nu i ditt formelblad efter en formel som låter dig skriva om detta som ett sinusuttryck.

asinx*bcosx=csin(x+v) men sen vet inte jag hur kah ska sätta in dom för jag får roten ur 8sin(x+3pi/5) vilket är totalt fel enligt facit

Visa hur du räknar fram c och v.

csin(x+v) där c=roten ur a^2+b^2 

då efterssom a o b är 2,2 så får jag roten ur 2^2+2^2 vilket är roten ur 8 sen så är v 3pi/5 

a och b är inte 2,2

oj vad blir dom då

$$\begin{gathered} a =\hspace{0.17em}2 \sin \left(\frac{3\mathrm{\pi }}{5}\right) \\ b =\hspace{0.17em}2 \cos \left(\frac{3\mathrm{\pi }}{5}\right) \end{gathered}$$

När jag tar dom plus varann osen roten ur får jag 2,664…

Det är inte $\sqrt{a+b}$ utan $\sqrt{a^2+b^2}$, dvs $\sqrt{(2\sin(\frac{3\pi}{5}))^2+(2\cos(\frac{3\pi}{5}))^2}$, dvs $\sqrt{2^2\cdot(\sin^2(\frac{3\pi}{5})+\cos^2(\frac{3\pi}{5}))}$.

Använd nu "trigonometriska ettan". Avrunda inte.

vart kom2^2? Och hur ska jag vidareutveckla detta blev jättekrångligt

Det är ju 2sin(nånting) och 2cos(nånting), så när man kvadrerar bilr det 2².

Hur ska jag utveckla detta förstår inget

Trigonometriska ettan säger att $\sin^2(v)+\cos^2(v)=1$ för alla vinklar $v$.

Det betyder att $\sin^2(\frac{3\pi}{5})+\cos^2(\frac{3\pi}{5})=1$ och vi får då att $c=\sqrt{2^2\cdot1}=\sqrt{2^2}=2$

Förstår nu, tack så myclet