förenkla(Är det på rätt väg?)

Jag tror du kommer få svart att maximal förenkla det där...

Prova sätta: sin(3x) = sin(2x+x) = sin(2x)*cos(x) + sin(x)*cos(2x)

Använd sedan en lämplig formel för cos(2x). 

Jag behöver hjälp även med den andra uppgiften också. 

Päivi skrev :

Jag behöver hjälp även med den andra uppgiften också. 

Gör en separat tråd för den uppgiften. Du kommer att få svar, men även vi som skriver här har ett liv utanför Pluggakuten (ibland, i alla fall).

Jag har separat tråd för det. 

Jag behöver lite hjälp. 

Ehm ja.... 

Du har ju skrivit sin(3x) som sin(2x + x), vilket är bra.

Det ger dig att sin(3x) = sin(2x)cos(x) + cos(2x)sin(x) 

Sen rekommenderar jag att du använder formeln cos(2x) = 2cos(x)^2 - 1 

Jag har provat det med. 

Ja, skriv ut exakt vad du får när du gör det. 

Ja, alltså om vi skriver in allt i formeln:

sin(3x) = 2sin(x)cos(x)^2 + (2cos(x)^2 - 1)sin(x) 

Hej!

Försök att uttrycka täljaren $\sin 3x$ i termer av nämnaren $2\cos x - 1$ så gott det går; helst av allt ska kvoten "gå jämnt upp". 

Eftersom $3 = 1+2$ så ger en additionsformel för sinusfunktionen och en additionsformel för cosinusfunktionen att uttryckets nämnare kan uttryckas på följande sätt.

    $\displaystyle \sin 3x = \sin x \cos 2x + \cos x \sin 2x = \sin x \cos 2x + 2\sin x \cos^2 x = \sin x \cdot (\cos 2x + 2\cos^2 x).$

Sedan är

    $\cos 2x + 2\cos^2 x = 2\cos^2 x - 1 + 2\cos^2 x = 4\cos^2 x - 1$

och Konjugatregeln låter dig skriva

    $\displaystyle 4\cos^2 x - 1 = (2\cos x - 1)(2\cos x + 1)$

vilket ger kvoten 

    $\displaystyle \frac{\sin 3x}{2\cos x - 1} = \frac{\sin x \cdot (2\cos x - 1)(2\cos x + 1)}{2\cos x - 1} = \sin x \cdot (2\cos x + 1) =$

    $\displaystyle = 2\sin x \cos x + \sin x = \sin x + \sin 2x .$

Resultat:

    $\displaystyle \frac{\sin 3x}{2\cos x - 1} = \sin x + \sin 2x.$

Albiki

Jag var inne på de tankarna också. Jag var tillräckligt trött. Somnade ett tag och har just vaknat upp igen. Jag tänkte på konjugat regeln jag med.