Förenkla/förklaring

Det blir lättare att se om man använder parenteser, alternativt skriver med formeleditorn:

15b^2/6a * ab/20 = $\frac{15b^2}{6a}·\frac{ab}{20}=\frac{15b^2·ab}{6a·20}$.

Ser du?

Aa det blir det! Men jag undrar varför det blev så när jag inverterade nämnaren

Hur ska man tänka om man vill använda metoden att man inverterar tal?

Varför inverterade du nämnaren?

För att när man dividerar 2 bråk med varrandra så kan man invertera nämnaren 

Då blir det : 15b^2/6a *ab/20 

Man ändrar alltså direkt positionen på nämnaren alltså byta 20 med ab och det kallas för att invertera tal och jag undrar varför man inte kan förkorta b med b^2 Så som man kan göra med 6a/a

Det är sant att man inverterar vid division av bråk, men detta är multiplikation av två bråk, inte division. Du har två bråkuttryck multiplicerade med varandra.

Jag förstår vad du menar men det var inte det jag menade, Jag menade 15*b^2 /6a * a*b/20 

Man kan ju förkorta multiplikation med bråk därför förkortade jag 6a med A = 6 men det som förvirrar mig är varför kan man inte förkorta b^2 med b?? När jag gör det så får jag fram fel svar vilket förvirrar mig??

Här är en bild på uppgiften

Jag visar hur man löser det och så kan du ju kolla vid vilket steg som är det första som du inte riktigt är med på.

$\raisebox{1ex}{${\displaystyle \frac{15b^2}{6a}}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\displaystyle \frac{20}{ab}}$}\right.$

Invertera bråket och multiplicera istället för dividera

$\frac{15b^2}{6a}·\frac{ab}{20}$

Multiplicera ihop bråken till ett bråk

$\frac{15b^{2}ab}{20·6a}$

Identifiera gemensamma faktorer i nämnare och täljare

$\frac{15b^{2}ab}{20·6a}=\frac{5·3b^{2}ab}{5·4·3·2·a}=\frac{b^{2}b}{4·2}=\frac{b^3}{8}$

Där jag färgade gemensamma faktorerna i varsin färg och sedan strök dem, jag använde också att 20 = 5*4 och 15 = 5*3 samt att 6 = 2*3.

Det var så jag också tänkte men det jag inte förstår är varför kan man inte förkorta b^2 med b?

Anledning är att du helt enkelt att har de är multiplicerade med varandra. När du förkortar a med a så är ju dom dividerade med varandra.

$\frac{a}{a} = 1$

och

$b^2 \cdot b = b^{2 + 1} = b^3$

så skillnaden är att för b har du multiplikation och a har du division.

Eller är det redan när man har

$\raisebox{1ex}{${\displaystyle \frac{15b^2}{6a}}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\displaystyle \frac{20}{ab}}$}\right.$

som du vill korta bort ett b?

Men man kan ju förkorta både 6 och 20 med 2 och det funkar, så varför går det inte med b^2 och b? Jag känner mig förrvirrad

Frågan går ut på att man ska förenkla så mycket som möjligt

Fast i vilket steg är det du vill förkorta bort ett b. Är det när du har $b^2 b$ i nämnaren? Eller är det redan i början?

Nej du kan inte förkorta 6 och 20 med 2 och få samma resultat. Då bör du bara få kvar $b^3/2$ istället för $b^3/8$

Okej? 

Så man kan inte förkorta både 6 och 20?? Förstår fortfarande inte varför??

Nej det är när man har B i täljaren 

Sara0@1 skrev :

Okej? 

Så man kan inte förkorta både 6 och 20?? Förstår fortfarande inte varför??

Ja alltså du kan inte förkorta bort 2 från dem. Men du kan förkorta bort 3 och 5 eftersom det tas ut av 15.

Du har att

$\frac{15b^2 ba}{20\cdot 6\cdot a} = \frac{b^2 ba}{8a} = b^2\cdot b \cdot \frac{a}{a} \cdot \frac{1}{8}$

är du med på denna omskrivning?

Nu har du ju att

$b^2 \cdot b = b^2 \cdot b^1 = b^{2 + 1} = b^3$

och att

$\frac{a}{a} = 1$

Så kvar får man att

$b^2 b \cdot \frac{a}{a} \cdot \frac{1}{8} = b^3 \cdot 1 \cdot \frac{1}{8} = \frac{b^3}{8}$.

Omskrivningen känns lite för komplicerad, och förstår inte varför 15 försvinner längs uppe

Ber om ursäkt om jag ställer så många frågor♥️

Sara0@1 skrev :

Omskrivningen känns lite för komplicerad, och förstår inte varför 15 försvinner längs uppe

Ber om ursäkt om jag ställer så många frågor♥️

Ojdå, jag förstår inte heller varför 15 försvinner :S Det var ett misstag, det ska vara 15 där.

Men om man säger att exempelvis b = 3 och a = 7 så har man alltså att

$\frac{15·3^2·3·7}{20·6·7}=\frac{5·3·3^2·3·7}{4·5·2·3·7}=\frac{3^2·3}{4·2}=\frac{3^3}{8}$

Är du med på denna förenkling?

Du behöver absolut inte be om ursäkt för att du ställer många frågor, forumet är till för det.

Så uppfattade jag det:

när det är ett tal i potensform i täljaren samma tal i andra bråket i täljaren så ska man multiplicera och inte förkorta. Men om det var samma tal i nämnaren så kan man förkorta

Okej, men om jag uppfattar dig rätt så tänker du så här, du har två stycken bråk från början

$\frac{15b^2}{6a}$ och $\frac{20}{ab}$

Nu tycker du att det blir konstigt att man kan förkorta bort a men inte b. Men du måste tänka på att du har tre stycken bråk som mopsar upp sig mot dig och tänk på vilken som är "störst". Du har ju bråket som delar båda dessa bråk, så om man kollar vad som finns i nämnaren och täljaren på det bråket, alltså bråket

$\raisebox{1ex}{${\displaystyle \frac{15b^2}{6a}}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\displaystyle \frac{20}{ab}}$}\right.$

I detta bråk så har du ju $\frac{1}{a}$ och $\frac{1}{b}$ i nämnaren. Medan i täljaren har du $b^2$ och $\frac{1}{a}$. Så om du kollar så har du ju att du har 1/a i både täljaren och nämnaren, medan du har $b^2$ i täljaren och $1/b$ i nämnaren.

Om detta förvirrade dig, så bör du istället helt och hållet glömma bort vart de kommer ifrån. För när du har kommit till bråket

$\frac{15b^{2}ab}{20·6a}$

Nu har du ju i både nämnaren och täljaren att vi har ett a där, eftersom dom är på skilda ställen så kan vi förkorta bort dem. Men i täljaren har du ju $b$ och $b^2$, så dessa är båda i täljaren, alltså samma ställe, så då kan du inte förkorta bort dem. Hade båda varit i nämnaren hade du inte heller kunnat förkorta bort dem.