Förenkla

Ofta har facit bara primtal inne i ln, så testa primtalsfaktorisera först och dela sen upp logaritmen efter det.

Hur då? Jag kan skriva om 4ln4 till $4\ln \left(2^2\right)$som sedan kan skrivas om till $\ln \left(2^8\right)$

4ln4 = 8ln2.

Sen så hade jag en +5ln2, så totalt av dem är 5ln2+8ln2=13ln2.

Det jag har kvar då är:

+13ln2

+5ln3

-11ln6

(7ln(5)) är redan rätt så den behöver man inte göra ngt med.

Hur kan jag använda logartimreglerna, jag kan inte skriva om de så som jag gjort tidigare i #3

13ln(2) = ln(2¹³)
5ln(3) = ln(3⁵)
-11ln(6) = -ln(3¹¹*2¹¹)

summerar vi får vi

$$\begin{gathered} \ln \left(\frac{2^{13}*3^5}{3^{11}*2^{11}}\right) =\hspace{0.17em} \\ \ln \left(\frac{2^2}{3^6}\right) = \\ 2\ln \left(2\right) -6\ln \left(3\right) \end{gathered}$$

Ture skrev:

13ln(2) = ln(2¹³)
5ln(3) = ln(3⁵)
-11ln(6) = -ln(3¹¹*2¹¹)

summerar vi får vi

$$\begin{gathered} \ln \left(\frac{2^{13}*3^5}{3^{11}*2^{11}}\right) =\hspace{0.17em} \\ \ln \left(\frac{2^2}{3^6}\right) = \\ 2\ln \left(2\right) -6\ln \left(3\right) \end{gathered}$$

Det du gör på tredje raden, finns det någon regel för det att man kan sära på 3:an och 2:an?

Ett annat alternativ som kanske är enklare är att skriva allt i termer av ln(2), ln(3) och ln(5) och sedan tillfälligt införa andra beteckningar för dessa tal:

Vi har att

• ln(4) = ln(2²) = 2ln(2)
• ln(6) = ln(3•2) = ln(3)+ln(2)

Då får vi att

7ln(5)+5ln(2)+5ln(3)-11ln(6)+4ln(4) = 7ln(5)+5ln(2)+5ln(3)-11(ln(3)+ln(2))+4•2ln(2)

Om vi nu ersätter ln(2) med a, ln(3) med b och ln(5) med c så får vi uttrycket

7c+5a+5b-11b-11a+8a = 7c-6b+2a

Nu kan vi byta tillbaka från a, b och c, vilket ger oss 7ln(5)-6ln(3)+2ln(2)

offan123 skrev:

Ture skrev:

13ln(2) = ln(2¹³)
5ln(3) = ln(3⁵)
-11ln(6) = -ln(3¹¹*2¹¹)

summerar vi får vi

$$\begin{gathered} \ln \left(\frac{2^{13}*3^5}{3^{11}*2^{11}}\right) =\hspace{0.17em} \\ \ln \left(\frac{2^2}{3^6}\right) = \\ 2\ln \left(2\right) -6\ln \left(3\right) \end{gathered}$$

Det du gör på tredje raden, finns det någon regel för det att man kan sära på 3:an och 2:an?

Kolla räkneregler för exponenter

(ab)^c = a^c*b^c

Aha, tack