32 svar
141 visningar
bländaren225 121
Postad: 27 aug 2022 21:19

Förenkla ekvation så mkt som de bara går

Jag har en fråga:

det är ett uttryck som jag fastnat på och vet ej hur jag kommer fram (man ska förenkla den), jag väljer att först faktorisera och sen försöker förenkla de så mkt som de bara går. När jag istället skriver om ekvationen till primtalsfaktorer och sen "stryker av" så hjälper de inte. 

16a³b-18a²b² ÷ 36ab - 32a²

Då fick jag som faktorisering:

2a² (8ab - 9b²) ÷ 4a (9b - 8a)

Jag har verkligen ingen aning hur jag löser denna uppgift mera. Kan ngn visa hur? För jag flera andra uppgifter som är grundade på samma principer.

Smaragdalena 79722 – Lärare
Postad: 27 aug 2022 21:38

Välkommen till Pluggakuten! Menar du 16a3b-18a2b236ab-32a216a^3b-\frac{18a^2b^2}{ 36ab}-32a^2, som du har skrivit, eller menar du 16a3b-18a2b236ab-32a2\frac{16a^3b-18a^2b^2}{36ab-32a^2}, d v s (16a³b-18a²b²) ÷ (36ab - 32a²)?

bländaren225 121
Postad: 27 aug 2022 21:40

Jag menar de andra alternativet!

Smaragdalena 79722 – Lärare
Postad: 27 aug 2022 21:49

Då skall du börja med att bryta ut så mycket du kan dels ur täljaren, dels ur nämnaren. Hur ser det ut närä du har gjort detta?

bländaren225 121
Postad: 27 aug 2022 21:55

Ough, de va ju så länge sen jag gjorde dehära sist, vad menar du exakt med att bryta ut?

bländaren225 121
Postad: 27 aug 2022 21:58

Är de när man typ har 12, osså bryter man ut den till 2 x 2 x 3 ?

Smaragdalena 79722 – Lärare
Postad: 27 aug 2022 22:10

Ja, typ. Vilka gemensamma faktorer finns det i 16a3b och 18a2b2? Vilka gemensamma faktorer finns det i 36ab och 32a2? Vad blir det kvar i vardera fallet?

bländaren225 121
Postad: 27 aug 2022 22:15 Redigerad: 27 aug 2022 22:17

Nu har jag testat bryta ut så mkt som de bara går:

2 gånger a gånger a (2 gånger 2 gånger 2 gånger a gånger b - 3 gånger 3 gånger b gånger b) ÷ 2 gånger 2 gånger a (3 gånger 3 gånger b - 2 gånger 2 gånger 2 gånger a) 

 

Är de rätt än så länge? Hoppas de inte blir alltför krångligt

Smaragdalena 79722 – Lärare
Postad: 27 aug 2022 22:25
bländaren225 skrev:

Nu har jag testat bryta ut så mkt som de bara går:

2 gånger a gånger a (2 gånger 2 gånger 2 gånger a gånger b - 3 gånger 3 gånger b gånger b) ÷ 2 gånger 2 gånger a (3 gånger 3 gånger b - 2 gånger 2 gånger 2 gånger a) 

 

Är de rätt än så länge? Hoppas de inte blir alltför krångligt

Oj, det var svårläst! Menar du 2a2(23ab-32b2)/22a(32b-23a), d v s 2a2(8ab-9b2)/4a(9b-8a)? I så fall kan du bryta ut b ur den första parentesen och -1 ur den andra. Ser du att de båda parenteserna blir likadana i så fall? Vad kan du förkorta bort?

bländaren225 121
Postad: 27 aug 2022 22:36 Redigerad: 27 aug 2022 22:38

Yes,  de va så jag skrev de egentligen.

Men när jag skriver ut hela talet förstår jag inte hur jag kan bryta ut B samt -1. Hittar lixom inte vägen om du förstår.

Asså jag förstår när man typ ska bryta ut 4X + 4 vilket blir 2X gånger 2 + (2 gånger 2)

Men när du säger bryta ut vid denna ekvation förstår jag inte hur jag ska tänka

Smaragdalena 79722 – Lärare
Postad: 27 aug 2022 22:47

Ser du att både 8ab och 9b2 innehåller faktorn b, så man kan bryta ut ett b från 8ab-9b2?

bländaren225 121
Postad: 27 aug 2022 22:49

Så de blir 8a och 9b?

Smaragdalena 79722 – Lärare
Postad: 27 aug 2022 22:52

Nja, b(8a-9b).

Ser du att det finns en faktor (8a-9b) i täljaren, och en faktor (9b-8a) i nämnaren? Är du med på att de har stora likher, men inte är riktigt likadana? Den ena är baklänges jämfört med den andra.

bländaren225 121
Postad: 27 aug 2022 22:54

Du, jag svär på allt att jag skrev de men de såg ba helt skevt ut. 

Ja, jag ser de men de går inte att stryka över dem väl? 

Smaragdalena 79722 – Lärare
Postad: 27 aug 2022 22:55

Nej, man kan inte förkorta bort dem så som det står nu.

Vad blir det om du multiplicerar ihop -1(b-a)?

bländaren225 121
Postad: 27 aug 2022 22:56 Redigerad: 27 aug 2022 22:58

-1b+a ?

eller -b+a

tror de samma sak

Smaragdalena 79722 – Lärare
Postad: 27 aug 2022 23:58
bländaren225 skrev:

-1b+a ?

eller -b+a

tror de samma sak

Ja, eller a-b. Ser du hur du kan använda detta "baklänges" för att få likadana parenteser i täljaren och nämnaren?

bländaren225 121
Postad: 27 aug 2022 23:58

bländaren225 121
Postad: 27 aug 2022 23:59

Dehär är så långt jag faktiskt förstår. Vad ska jag göra härnäst?

Smaragdalena 79722 – Lärare
Postad: 28 aug 2022 00:01

Inlägg #18 är helt tomt för mig. Har du skrivit något där?

bländaren225 121
Postad: 28 aug 2022 00:02

skickade en bild..

Laguna Online 29273
Postad: 28 aug 2022 01:11

Lägg in den igen, det blev nåt fel. (Det blir ofta det numera.)

bländaren225 121
Postad: 28 aug 2022 04:44

Jag fick lite hjälp av en vän så jag har redan förstått uppgiften :) Men dendär -1 knepen sitter fortfarande inte i huvudet och fick lära mig att de tar ett tag för en att lära sig de. Heter de något speciellt som jag kan söka upp, eller hur gör jag?

Smaragdalena 79722 – Lärare
Postad: 28 aug 2022 08:25

Du behöver bara lära dig att b-a = -(a-b). Det är ett användbart knep.

D4NIEL Online 2670
Postad: 28 aug 2022 14:29 Redigerad: 28 aug 2022 15:08

Även om det blev fel på den första bilduppladdningen du gjorde brukar det gå att ta bilder på sina beräkningar (på papper) och lägga upp. Om bilden inte fungerar får man försöka ladda upp den igen.  Använder man bilder slipper man försöka efterlikna matematiska formler i löptext. Det finns också en formeleditor man kan använda, klicka på rottecknet här:

Varför bilder försvinner är ett mysterium som borde felsökas och åtgärdas. Buggen är särskilt skadlig när den drabbar våra nya användare.

bländaren225 121
Postad: 28 aug 2022 15:14 Redigerad: 28 aug 2022 15:17

Ser ni denna?

Jag förstår att minustecknet ändras plats om man tar gånger -1. Men dem blir ju fortfarande inte EXAKT likadana, varför kan man då stryka över dem?

D4NIEL Online 2670
Postad: 28 aug 2022 15:20

Ja, nu ser vi och jo, ur matematisk synpunkt är de exakt likadana

(-8a+9b)=(9b+(-8a))=(9b-8a)(-8a+9b)=(9b+(-8a))=(9b-8a)

Man får byta plats på termerna i en summa så länge man har kvar tecknet.

-3+4=4-3-3+4=4-3

bländaren225 121
Postad: 28 aug 2022 15:22

Aa, jag såg de. För jag testade att bara skriva om täljaren och bytte plats på talen för de kan man ändå i addition och då såg jag att det var samma tal i både nämnaren samt täljaren. Men fortfarande, varför går de att stryka även om de inte är en multiplikation...eller är de?

D4NIEL Online 2670
Postad: 28 aug 2022 15:24 Redigerad: 28 aug 2022 15:29

Nu är jag inte riktigt säker på att jag förstår din fråga

Men så länge (9b-8a)(9b-8a) är ett tal som är skilt från noll så får vi ju förkorta det i bråket. Jämför med hur vi förkortar med talet aa nedan:

3a5a=aa35=35\frac{3a}{5a}=\frac{\cancel{a}}{\cancel{a}}\frac{3}{5}=\frac{3}{5}

 

Edit: och ja, det är en multiplikation du har, så här:

a·b·(-1)·(9b-8a)2·(9b-8a)\displaystyle \frac{a\cdot b\cdot (-1)\cdot \cancel{(9b-8a)}}{2\cdot\cancel{(9b-8a)}}

bländaren225 121
Postad: 28 aug 2022 15:30

Ja, och på ditt exempel så är de ett litet multiplikations tecken mellan 3a och 5a och därför så kan man stryka. Om de då skulle stå: 3+a/5+a      Hade man då också kunna stryka a?

D4NIEL Online 2670
Postad: 28 aug 2022 15:33 Redigerad: 28 aug 2022 15:37

Nej, man får inte förkorta med  aa i

(3+a)(5+a)\displaystyle \frac{(3+a)}{(5+a)}

Talen (3+a)(3+a) och (5+a)(5+a) är olika

Däremot får du förkorta med talet (3+a)(3+a) i följande uttryck

(3+a)·(2+4u)(3+a)·(5+w)=(2+4u)(5+w)\displaystyle \frac{(3+a)\cdot(2+4u)}{(3+a)\cdot (5+w)}=\frac{(2+4u)}{(5+w)}

Så det du undrar är om täljaren och nämnaren måste ha en gemensam faktor (dvs talet gånger något), och svaret på den frågan är ja.

bländaren225 121
Postad: 28 aug 2022 15:37 Redigerad: 28 aug 2022 15:41

Jag skulle förstå att man kunde stryka över om vi hade:

9b (-8a)      ÷9b (-8a)Men det är addition i:9b + (-8a)      ÷9b (-8a)Då förstår jag lixom inte att de går att stryka eftersom dedär plustecknet står i vägen

D4NIEL Online 2670
Postad: 28 aug 2022 16:17 Redigerad: 28 aug 2022 16:25

Man kan uppfatta parentesen som ett tal cc

c=(9b-8a)c=(9b-8a)

Då blir ditt uttryck från bilden du la upp

(ab)·(-1)·c2·c\displaystyle \frac{(ab)\cdot(-1)\cdot c}{2\cdot c}

Dvs kan du lösa ut ett tal (eller en parentes) får du förkorta med talet (eller parentesen).

Om man däremot inte kan lösa ut ett gemensamt tal (eller en gemensam parentes) så får man inte förkorta något. Här är ett helt nytt exempel

9b-8a+4c9b-8a\displaystyle \frac{9b-8a+4c}{9b-8a}

I det här bråket kan du inte lösa ut talet (9b-8a)(9b-8a) ur täljaren, dvs du kan inte få det att stå

(9b-8a)·blabla9b-8a\displaystyle \frac{(9b-8a)\cdot blabla}{9b-8a}

på något meningsfullt vis.

För att få förkorta måste du alltså kunna lösa ut samma tal, eller samma parentes ur både täljare och nämnare. Man säger att täljaren och nämnaren har en gemensam faktor.

Svara Avbryt
Close