förenkla för hand

Jag tror att du ska förenkla uttrycket genom att först bryta ut (x-5) i täljaren. Pröva det. Annars har du min lösning här:

x² - 2x -15/(x-5) -> (x-5)(x+3)/(x-5) -> x+3

Tillägg: 27 okt 2021 12:19

Såg nu att det inte riktigt stämde då x² -2x+15 inte blir (x-5)(x+3), kanske någon annan har ett sätt som funkar.

Du kan ju alltid utföra Polynomdivision på något för dig känt sätt (jag brukar använda liggande stolen).

Men om det känns som en sak som du inte har sett på än kan du bara ansätta:

$$\begin{gathered} (a+bx)(x-5)=x^2-2x-15 \\ ax-5a+b{x}^2-5bx=x^2-2x-15 \end{gathered}$$

Om du nu ser på konstanttermerna får du att:
-5a=-15
a=3

Ser du på x²-termerna får du att
b=1 

Vilket ger dig att:

$\frac{(x^2-2x-15)}{(x-5)}=\frac{\cancel{(x-5)}(3+x)}{\cancel{(x-5)}}$

Med villkoret att $x\ne 5$

jag får nog ta och lära mig liggande stolen! :P tack för hjälpen!

hur får du konstanttermerna och x^(2) termerna till a= 3 och b=1?

jag har nu försökt med liggande stolen men det verkar inte fungera, jag kommer fram till x + $\frac{3x-15}{x-5}$vilket inte blir x+3? 

jag är fortfarande intresserad av din lösning! men har inte förstått alla steg, hur kommer du fram till konstant och x^(2) termerna?

joculator skrev:

Du kan ju alltid utföra Polynomdivision på något för dig känt sätt (jag brukar använda liggande stolen).

Men om det känns som en sak som du inte har sett på än kan du bara ansätta:

$$\begin{gathered} (a+bx)(x-5)=x^2-2x-15 \\ ax-5a+b{x}^2-5bx=x^2-2x-15 \end{gathered}$$

Om du nu ser på konstanttermerna får du att:
-5a=-15
a=3

Ser du på x²-termerna får du att
b=1 

Vilket ger dig att:

$\frac{(x^2-2x-15)}{(x-5)}=\frac{\cancel{(x-5)}(3+x)}{\cancel{(x-5)}}$

Med villkoret att $x\ne 5$

nu fick jag fram rätt svar med liggande stolen faktiskt :P