Förenkla så långt som möjligt 4i^3 * 5i^10

Hej, jag ska förenkla följande tal: 4i^3 * 5i^10 vilket jag gjort till 20i. Men jag har ändå en fråga. Kan man tänka att när man utfört multiplikationen och fått 20i^13, går det att bryta ut så att man får 20i * i^12 och tänker att alla i med jämn exponent ger 1 och udda exponent ger -1?

Ja, det går bra att bryta ut i på det sättet, däremot kan du inte direkt konstatera att jämna exponenter ger 1 som du gjort. Det gäller att:

$i^{1 + n \cdot 4} = i i^{2 + n \cdot 4} = - 1 i^{3 + n \cdot 4} = - i i^{4 + n \cdot 4} = 1$

Där n är ett heltal.

Ahaa okej, kan man då försöka se hur minga i^4 som finns t ex om man skulle få 3i^25? Då kan man tänka att 4 * 6 = 24

24 + 1 = 25

3i^25 = 3i * (i^4)^6 = 3i * 1 = 3i

Precis! Hur blir det med ditt tal?

Med detta?

Jajamen! Grymt!

Alternativ lösning med polär form:

$z = 20i^{13}$

$|z| = 20$

$\arg z = \arg i^{13} = 13\cdot \arg i =$ $13\cdot \frac{\pi}{2} = \frac{13\pi}{2} =$

$6\pi + \frac{\pi}{2} = 3\cdot 2\pi + \frac{\pi}{2}$

Alltså tre hela varv + ett kvarts varv.

$\arg z = \frac{\pi}{2} \Rightarrow$

$z = 20\cdot e^{i\cdot \frac{\pi}{2}} =$

$20 \cdot i = 20 i$

Svara Avbryt

Visa senaste svar