Förenkla uttryck (Matematik/Matte 4/Trigonometri)

och cos 60 är = 1/2? så är svaret 1?

Du kan och bör alltid kontrollera din lösning.

Pröva med några olika värden på x, t.ex. x = 0°, x = 30°, x = 90° o.s.v. Blir resultatet alltid 1?

Om ja så är det troligt (men inte säkert) att du har fått fram rätt svar. Om nej så är det säkert att du har fått fram fel svar.

enligt en tabell jag har står det cos v = 1/2 om det gäller grader? Hur kontrollerar jag en beräkning med cos?

Der stämmer att cos(60°) = 1/2.

Du kan använda tabellen eller räknaren för att hitta cisinusvärden för andra vinklar.

enligt tabellen ser man att cos är olika för olika vinklar. Uppgiften var att förenkla uttrycket, ska jag komma fram till ett svar då? Provade skriva in i räknaren, men blev fel tror jag..

Såhär har jag skrivit

För att kontrollera om ditt svar är rätt ska du testa med olika värden på x.

Om du t.ex. testar med x = 0° så blir cos(x+60°) - cos(x-60°) = cos(0°+60°) - cos(0°-60°) = cos(60°) - cos(-60°).

Eftersom cos(60°) = 1/2 och cos(-60°) = 1/2 så blir uttryckets värde 1/2 - 1/2 = 0.

Därför stämmer inte din uträkning.

Problemet är att du räknar med att cos(x+60°) = cos(x)+cos(60°), men det gäller inte.

Leta istället i din formelsamling efter trigonometriska additions- och subtraktionsformler, dvs formler för cos(u+v) och cos(u-v).

Nu fick jag noll, kan man förenkla det på detta viset?

Varifrån får du att sin(u)sin(v) = 0? Gäller det för alla värden på u och v?

Nej, du skall inte föra in fler variabler (u och v). Det skall bara vara x och 60^o.

Gör så här:

Eftersom

$\cos(u+v)=\cos(u)\cdot\cos(v)-\sin(u)\cdot\sin(v)$

så är $\cos(x+60^{\circ})=$

$=\cos(x)\cdot\cos(60^{\circ})-\sin(x)\cdot\sin(60^{\circ})=$

$=\frac{1}{2}\cdot\cos(x)-\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\sin(x)$

Gör nu på samma sätt med termen $\cos(x-60^{\circ})$ med hjälp av subtraktionsformeln

$\cos(u-v)=\cos(u)\cdot\cos(v)+\sin(u)\cdot\sin(v)$

Bra, nu använder du formlerna korrekt.

Men du glömmer parenteser (i blått):

tack för hjälpen, när det står att man ska svara exakt, vad menas det med? Vad blir svaret om man svarar ungefärligt?

Vad blir ditt svar, om du räkmar om med parenteserna?

blir det ett minustecken i parentesen?

Ja, enligt räkneregeln -(a+b) = -a-b.

blir det $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ ?

Kontrollera ditt resultat som jag tipsade om i svar #3. Visa hur du kontrollerar och vad du får för resultat.

när jag sätter in ett värde på cos x, subtraheras den bort i beräkningen, så det spelar ingen roll vad x är ?

Nej när du kontrollerar ditt svar så ska du ska utgå från ursprungsuttrycket, dvs cos(x+60°) - cos(x-60°).

Visa bara hur du beräknar värdet av ursprungsuttrycket då x = 0° och då x = 90°.

Precis som jag gjorde i början av svar #8.

Får inte $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ , hur går jag vidare?

Att du inte får $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ betyder att $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ är fel svar.

Så du får gå tillbaka och leta efter stället där du räknade fel.

Tips - Det blir fel när du förenklar detta uttryck:

Visa steg för steg hur du förenklar det uttrycket. Ta små små steg.

=====

Och följande stämmer inte heller:

det blir väl $- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} ?$ jag har ändrat till minustecken i parentesen

150-30= 120?

cos(150-30)= -0,5

Men vet inte hur jag ska skriva graderna,

OliviaH skrev:
150-30= 120?

cos(150-30)= -0,5

cos(150°) - cos(30°) är inte lika med cos(150°-30°)

OliviaH skrev:
det blir väl $- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} ?$ jag har ändrat till minustecken i parentesen

Varför gör du inte som jag säger?

Jag bad dig att visa steg för steg hur du förenklar det uttrycket. Ta små små steg.

Eftersom jag inte vet hur jag ska dela upp den långa beräkningen.Här har jag försökt visa hur jag tänker. Subtraherar bort 0,5, subtraherar bort cosx, men nu i efterhand kanske jag tänker att det kan bli - cos²x.. jag vet inte. Tänker jag rätt på något eller är mitt tänk helt fel?

OK bra, då tror jag att jag förstår vad som går fel.

Det ser ut som om du försöker faktorisera uttrycket, men du blandar då ihop subtraktion med multiplikation, se * nedan för tips kring faktorisering.

Det kanske är de komplicerade termerna med roten ur, multiplikationer, cosinus och sinus som förvirrar dig.

Vi döper därför tillfälligt om dessa termer till något enklare.

Sätt $a=\frac{1}{2}\cos(x)$

Sätt $b=\frac{\sqrt{3}}{2}\sin(x)$

Är du med på att uttrycket då kan skrivas $a-b-a-b$ ?
Är du med på att detta uttryck kan förenklas till $-2b$ ?
Är du med på att om vi nu byter tillbaka så blir det förenklade uttrycket $-2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\sin(x)$ , vilket är lika med $-\sqrt{3}\sin(x)$ ?

=============

*För att träna på faktorisering bör du först läsa detta avsnitt och sedan öva på många uppgifter, som t.ex. följande:

Faktorisera uttrycken

a•b + a•c
a•b - a•c
4x²+ 4y²
3•sin(x) + 5•sin(x)

Yngve skrev:
OK bra, då tror jag att jag förstår vad som går fel.

Det ser ut som om du försöker faktorisera uttrycket, men du blandar då ihop subtraktion med multiplikation, se * nedan för tips kring faktorisering.

Det kanske är de komplicerade termerna med roten ur, multiplikationer, cosinus och sinus som förvirrar dig.

Vi döper därför tillfälligt om dessa termer till något enklare.

Sätt $a=\frac{1}{2}\cos(x)$

Sätt $b=\frac{\sqrt{3}}{2}\sin(x)$

Är du med på att uttrycket då kan skrivas $a-b-a-b$ ?

Är du med på att detta uttryck kan förenklas till $-2b$ ?

Är du med på att om vi nu byter tillbaka så blir det förenklade uttrycket $-2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\sin(x)$ , vilket är lika med $-\sqrt{3}\sin(x)$ ?

=============

*För att träna på faktorisering bör du först läsa detta avsnitt och sedan öva på många uppgifter, som t.ex. följande:

Faktorisera uttrycken

a•b + a•c

a•b - a•c

4x²+ 4y²

3•sin(x) + 5•sin(x)

jag förstår det du skrev, för man kan stryka 2:orna va? Och kvar blir -roten ur 3*sin(x)

Ja det stämmer.

Kontrollera gärna med några olika värden på x.

Såhär har jag gjort nu.. hur ser det ut?

Det jag menade var att du skulle jämföra värdet av uttrycket innan förenkling med värdet av uttrycket efter förlängning.

Om vi kallar $f(x)=\cos(x+60^{\circ})-\cos(x-60^{\circ})$ och $g(x)=-\sqrt{3}\sin(x)$ så visar din förenkling att $f(x)=g(x)$ .

Om förenklingen ska vara giltig så måste detta gälla för alla möjliga värden på $x$ .

Ett bra sätt att pröva om förenklingen verkar stämma är att kontrollera med några olika värden på $x$ .

Dvs att du kollar om t.ex. $f(0^{\circ})=g(0^{\circ})$ , $f(90^{\circ})=g(90^{\circ})$ o.s.v.

=======

Sedan har du skrivit att $-\sqrt{3}-\sqrt{3}$ är lika med $-\sqrt{6}$ , men det stämmer inte, det blir $-2\sqrt{3}$ .

okej, ska försöka göra det.

Blir det $- 2 \frac{\sqrt{3}}{2}$ ?

Ja det stämmer.

Du måste inte kontrollera dina resultat, men det är en bra metod för att upptäcka om något blivit fel på vägen.

men f(x) är = $- \sqrt{3} \sin (x)$ ?

och jag ska kontrollera om jag får det svarat när jag sätter in ex. cos(90grader+60 grader)-cos(90 grader-60 grader) ?

Du ska kontrollera t.ex

att cos(90°+60°) - cos(90°-60°) har samma värde som - $\sqrt{3}\cdot$ sin(90°).
att cos(0°+60°) - cos(0°-60°) har samma värde som - $\sqrt{3}\cdot$ sin(0°).

Ser detta rätt ut?