Förenkla uttryck

Hej,

Lite jobbig uppgift här att skriva ut och svara på antar jag. Har gjort om den några gånger men grejar det inte.

Följande ska förenklas:

${(2 t)}^{2} + {(k - 2 t^{2})}^{2} - {(k - 2 t^{2} - 1)}^{2}$

Får det till: $- k^{2} - 2 t^{2} k + 4 t^{4} - 1$ och ska vara 2k-1.

Typ såhär skriver jag ut det

$4 t^{2} + k^{2} - 4 t^{2} k + 4 t^{4} - k^{2} + 2 t^{2} k - k + 2 t^{2} k - 4 t^{4} + k - 2 t^{2} k - 1$

Hej.

Du gör väldigt stora tankesteg som du inte skriver ner.

Kan du skriva ner uträkningen med fler mellanresultat?

Vad får du t.ex. (k-2t²-1)² till?

Jag måste ha slarvat på något sätt, jag fick rätt svar nu:

Jag tänker lite på det sista uttrycket där, hur kan jag tänka där? Kanske går att använda kvadreringsregeln där, nu multiplicerade jag det den jobbiga vägen..

${(2 t)}^{2} + {(k - 2 t)}^{2} - {(k - 2 t^{2} - 1)}^{2} {(2 t)}^{2} = 4 t^{4} {(k - 2 t)}^{2} = k^{2} - 4 t^{2} k + 4 t^{2} {(k - 2 t^{2} - 1)}^{2} = k^{2} - 2 t^{2} k - k - 2 t^{2} k + 4 t^{4} + 2 t^{2} - k + 2 t^{2} + 1 = (k^{2} - 4 t^{2} k - 2 k + 4 t^{4} + 4 t^{2} + 1) s e d a n l ä g g a i h o p d e s s a t i l l f ö l j a n d e, o c h m i n u s f ö r ä n d r a r t e c k n e n i p a r a n t e s e n : 4 t^{4} + k^{2} - 4 t^{2} k + 4 t^{2} - (k^{2} - 4 t^{2} k - 2 k + 4 t^{4} + 4 t^{2} + 1) 4 t^{4} + k^{2} - 4 t^{2} k + 4 t^{2} - k^{2} + 4 t^{2} k + 2 k - 4 t^{4} - 4 t^{2} - 1 S e d a n l ä g g a i h o p : 2 k - 1$

Yngve skrev:
Vad får du t.ex. (k-2t²-1)² till?

Finns det något lättare sätt att skriva ut det här? kvadreringsregel kanske

Dkcre skrev:

Finns det något lättare sätt att skriva ut det här? kvadreringsregel kanske

Ja, du kan göra det steg för steg.

Sätt a = k-2t²

Då blir uttrycket (a-1)², som med hjälp av andra kvadreringsregeln blir a²-2a+1.

Med a² = k²-4kt²+4t⁴ så blir uttrycket k²-4kt²+4t⁴-2k+4t²+1

Okej, tack så mycket :)

Trevlig kväll

Svara Avbryt

Visa senaste svar