Förenkla uttryck

Kan du faktorisera täljare och nämnare?

Jag kommer knappt ihåg hur man gör ens det 😞 Minns i 2-kursen att det kändes lika hopplöst tills ja kom på hur de funka. Jag vet att jag vill bryta ut 2x^2 iallafall, så 2an försvinner till att börja med.

Då måste du träna på faktorisering! Det går inte att förenkla uttryck av den här typen annars.

I nämnaren kan du bryta ut en faktor 4. Nämnaren är sedan klar.

I täljaren får du bryta ut en faktor 2. Sedan får du använda konjugatregeln "baklänges".

Det behöver jag verkligen! Hur ska ja bryta ut 4an och 2an? Jag ser att jag har 2 gemensamt i täljaren och 4 gemensamt i nämnaren... men kommer inte alls på hur ja ska göra.

Läs igenom t.ex detta och se om det klarnar. Jag kan inte svara på fler frågor i kväll, men det kan säkert någon annan.

Hej!

    $\displaystyle\frac{2x^2-2}{4x+4} = \frac{2(x^2-1)}{4(x+1)} = \frac{x^2-1}{2(x+1)} = \frac{(x+1)(x-1)}{2(x+1)} = \frac{x-1}{2}.$

Kontroll: Välj ett x-värde som gör det enkelt att beräkna täljare och nämnare; jag väljer $x = 0.$ Då blir

    $\displaystyle\frac{2x^2-2}{4x+4} = \frac{2\cdot 0^2-2}{4\cdot 0+4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}.$

Förenklingen ger svaret

    $\displaystyle\frac{x-1}{2} = \frac{0-1}{2} = -\frac{1}{2},$

som tydligen är samma svar som beräkningen utan förenkling. Detta indikerar (men bevisar inte) att förenklingen är korrekt.

Kontrollera gärna själv med ett annat x-värde än det som jag valde.