4 svar
52 visningar
Habbe är nöjd med hjälpen
Habbe 71
Postad: 18 mar 23:06 Redigerad: 18 mar 23:48

Förenkla uttrycket

Jag har ingen anning hur jag kan börja. Det ända jag har kommit fram till är att:

(p-1)! = produkten av alla element i Zp

Tack på förhand!

rapidos 1713 – Livehjälpare
Postad: 18 mar 23:48 Redigerad: 18 mar 23:50

Lite utanför mitt kunskapsområde. Man skall nyttja något som heter Wilson's theorem(se wikipedia), n primtal {\displaystyle (n-1)!\ \equiv \;-1{\pmod {n}}} Jag testade chatgpt den gav följande svar:  (p-1)!(p-1)! mod p => (-1)(-1) mod p=1

Det följer dock inte anvisad metod.

Habbe 71
Postad: 18 mar 23:55
rapidos skrev:

Lite utanför mitt kunskapsområde. Man skall nyttja något som heter Wilson's theorem(se wikipedia), n primtal {\displaystyle (n-1)!\ \equiv \;-1{\pmod {n}}} Jag testade chatgpt den gav följande svar:  (p-1)!(p-1)! mod p => (-1)(-1) mod p=1

Det följer dock inte anvisad metod.

Facit:

Jag har aldrig hört talas om någon Wilson's theorem, men jag hittade facit. Tyvärr förstår jag inte alls vad de har gjort dock.

Enligt satsen: Varje tal 1,2,3,...,p-1 har en invers. Antingen talet själv eller ett annat tal.

Antag att talet har sig själv som invers, dvs x2 = 1(mod p).

=> x2 = k*p + 1 => x =1 eller så antar vi att x = p - y => p2 -2yp + y2 = k*p + 1 => y = 1    

Alltså är x =1 (mod p) eller x = (p-1) (mod p)

=> (p-1)!(mod p)=1*2*3*4*...*(p-1)(mod p) =

/Alla tal 2,3,4,...,p-2 har en invers bland 2,3,4,...,p-2/ = (p-1)(mod p) 

=> (p-1)!(p-1)! (mod p) = (p-1)2 (mod p) = p2 -2p + 1(mod p) = 1 (mod p)

Vet inte om det blev klarare. Talteori är svårt.

Habbe 71
Postad: 19 mar 12:47
henrikus skrev:

 

/Alla tal 2,3,4,...,p-2 har en invers bland 2,3,4,...,p-2/ = (p-1)(mod p) 

 

Tack för hjälpen

jag förstår att alla talen har en invers i det intervall, men jag förstår inte riktigt hur du, med den kunskapen, kom fram till (p-1)(mod p)

Skulle du kunna förklara det?

Tack på förhand!

Svara Avbryt
Close