förenkla uttrycket (cosinus och sinus)

Ser bra ut hittills!

Tips:

$\sqrt{(g(x))^2} = |g(x)| =$

$g(x)$ om $g(x) \ge 0$

$-g(x)$ om $g(x) < 0$

$$\begin{gathered} \sqrt{{\cos }^2\left(x\right)}=\left|\cos \left(x\right)\right|= \\ \cos \left(x\right) om \cos \left(x\right)\ge 0 \\ -\cos \left(x\right) om \cos \left(x\right)<0 \end{gathered}$$

Eller ska jag räkna ut ${\cos }^2\left(x\right)$

Men  $x\in \left[\frac{\mathrm{\pi }}{2}, \frac{3\mathrm{\pi }}{2}\right]$  innebär väl att cos(x) ska vara lika med 0?

Nja, du kan ju inte med säkerhet säga att $\cos \left(x\right)$ är lika med noll bara för att $x\in \left[\frac{\mathrm{\pi }}{2}, \frac{3\mathrm{\pi }}{2}\right]$, men vad du däremot kan säga med denna information är vilket tecken $\cos \left(x\right)$ har, och då kan du använda dina ovanstående alternativ.

Jaha ok, men då förstår jag inte vad jag ska ha antagandet till??

men har jag gjort rätt då? 

Är    $$\begin{gathered} \cos \left(x\right) om \cos \left(x\right)\ge 0 \\ -\cos \left(x\right) om \cos \left(x\right)<0 \end{gathered}$$    rätt svar? 

Har du tittat på enhetscirkeln och sett efter vad villkoret säger om vad cos x kan ha för värde?

Ja, vid det angivna antagandet är väl cos(x) =0?

Är det bara det övre uttrycket,  om cos(x) är större eller lika med 0, som är svaret då?

Titta på enhetscirkeln här. Vad har t ex cos x för värde om x = $\pi$, som ligger i det aktuella intervallet? Vad kan du säga om ALLA cosinus-värden i det aktuella intervallet?

Nu hänger jag inte alls med. Vid pi är väl cos=-1? Men på bilden är väl cos=1/2?

Vi försöker hjälpa dig att avgöra om det är cos(x) eller -cos(x) som är rätt svar på din förenkling. För att avgöra detta behöver man titta på vilka kvadranter vinkeln hamnar i. Detta är ren repetition av det du lärde dig i Ma4.

På bilden ovan (enhetscirkeln) är väl alla cosvärden positiva?

Men jag förstår inte vilken vinkel jag ska titta efter i vilken kvadrant.., är det antagandet pi/2 och 3pi/2?

Jag har tyvärr inte läst matte 4. 

Ja, $x$ ligger mellan dessa vinklar. Blir kanske lite tydligare med enhetscirkeln nedan.

Bengallady skrev :

Jag har tyvärr inte läst matte 4. 

Eftersom du postar dina frågor i Universitetsmatematik, utgår vi ifrån att du har läst alla mattekurser t o m Ma5, så vi tror att vi kan förklara på den nivån.

Ok, tack för hjälpen.  

Om jag förstått det rätt blir svaret cos(x) är större eller lika med 0, med tanke på värdena 8 antagandet?

Nej, eftersom man är i andra eller tredje kvadranten(till vänster om mitten) är cos x negativt (eller 0).

Är det för att cos(x)-värdet ska ligga mellan pi/2 och 3pi/2 som cos(x) blir negativt eller lika med 0? 

Nej, det är för att x-värdet ligger i det intervallet som cos x blir negativt eller 0.

Värdet på cos x kan aldrig bli större än 1 och aldrig bli mindre än -1 (om man inte ger sig in i komplexa krångligheter).