Förenkling

Jag har även informationen att f(×) inte ska stå i början. Det är inte det man ska räkna ut.

Det ser i princip rätt ut. Det du ska förenkla är väldigt lik derivatans definition, det som saknas för att uttrycket ska vara den är $\underset{h\to 0}{\lim }$ framför bråkstrecket.

Om du fått veta att det korrekta svaret är 6a-1 så har limes fallit bort.

Annars är det enda felet jag ser att du skriver f(x)= ... med det är ju inte f(x). f(x) är ju given i frågan.
Din uträkning ska alltså börja med uttrycket du ska förenkla och sen använder du att du vet vad f(x) är i första steget (som du gjort men du skriver felaktigt att det = f(x))

$f(x)=3x^2+x+2$
Derivera kalaset med derivatan definition och räkneregler för gränsvärden.

$\lim_{h\to 0}\frac{3(x+h)^2-3x^2}{h}+\lim_{h\to 0}\frac{x+h-x}{h}+\lim_{h\to 0}\frac{2-2}{h}=$
$\lim_{h\to 0}\frac{3x^2+6xh+3h^3-3x^2}{h}+\lim_{h\to 0}\frac{h}{h}+\lim_{h\to 0}\frac{0}{h}=$
$\lim_{h\to 0} (6x+3h^2)+1+0=6x+3(0^2)+1+0=6x+1$

Samma resultat som om du hade deriverat med räkneregler för derivata.

Men uppgiften innehåller inget limes. Se kommentar ovan.

På detta sättet då?

Det ser bra ut! Möjligtvis kunde du haft med uttrycket på en första rad, alltså (  f(a+h)-f(a) ) / h

Så här?

Toppen. Du behöver ingen parentes runt ursprungsuttrycket (jag skrev så ovan eftersom man delar allt med h men du skriver ju med bråkstreck som är snyggare).

Tack så mycket för hjälpen