Förenkling av bråk med kvadratkomplettering

Jag har helt fastnat på en uppgift. Jag ska förenkla bråket (x^2+11xy+28y^2)/(x^2+12xy+32y^2) men det ska fortfarande stå som en kvot. Jag har försökt kvadratkomplettera med (x+11y/2)^2-11y/2+28y^2 i täljaren och (x+6y)^2-6y+28y^2 sen brytit ut y på båda så täljaren blir (x+11y/2)^2-y(11/2-28y) och nämnaren (x+6y)^2-y(6+32y). Jag förstår verkligen inte var det går fel alternativt hur jag kan förenkla vidare. Skulle vara enormt tacksam för hjälp!

Välkommen till Pluggakuten! Här är det nog mer effektivt att försöka faktorisera på något sätt. Det går att kvadratkomplettera uttrycken, men det är långt ifrån en garanti att vi hittar några gemensamma faktorer då.

Vi kan börja med täljaren: Eftersom vi har en $x^2$ -term, en $y^2$ -term, och en $xy$ -term, kan vi skriva uttrycket som en produkt av summor av x och y, dvs. $(a x + b y) (c x + d y)$ .

Eftersom koefficienten framför $x^2$ är ett, och uttrycket är en produkt av två termer, kan vi direkt sätta a och c till ett, så att vi får $(x + b y) (x + d y)$ . Om vi utvecklar detta uttryck får vi $x^{2} + x y (b + d) + b d \cdot y^{2}$ . Om vi nu kan hitta två tal, b och d, sådana att deras summa är 11, och deras produkt är 28, har vi faktoriserat täljaren. Det lättaste är nog att prova sig fram, men om vi hade haft krångligare siffror skulle ett ekvationssystem passa bra.

Positiva tal som summeras till elva:

1, 10
2, 9
3, 8
4, 7
5, 6

Produkterna av dessa talpar är 10, 18, 24, 28 respektive 30. Fyra och sju fungerar med andra ord som b och d (om fyra är b eller d spelar ingen roll). Vi kan nu skriva om täljaren som $(x + 4 y) (x + 7 y)$ .

Prova att göra något liknande för täljaren; undersök om täljaren är någon produkt, och försök hitta dess faktorer. Säg till om du fastnar! :)

Tack, det var till enorm hjälp! Kommer få användning av detta en hel del

Vad roligt att höra, varsågod! :)

Svara Avbryt

Visa senaste svar