Förenkling av kvadratrötter (med primtal och faktorisering)

Hej, här sitter jag och försöker lära mig det ämne jag hade allra svårast för i skolan.
Till min fråga; jag har kört fast vid förenkling av kvadratrötter (med primtal och faktorisering).
Uppgift med uträkning och facit följer (jag har inte löst detta själv, kopierar):

Förenkla : $\sqrt{50}$

$50 = 5 \times 5 \times 2 = 5^{2} \times 2 \sqrt{50} = \sqrt{5^{2} \times 2} 5 \sqrt{2}$

Svaret ska alltså bli $5 \sqrt{2}$

Varför? Hur? Jag blir inte klok på detta. 5 multiplicerat med roten ur 2? Det går (för mig) inte ihop.

Hur ska jag tänka i dessa situationer? Vilka matteregler ska jag tillämpa?
Uppskattar svar med förklaring steg för steg.

Tack på förhand!

Det finns en regel som säger att:

$\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$ så länge åtminstone en av a eller b är positiva.

Vad facit gör är att de tillämpar regeln efter att de kommit fram till $\sqrt{5^2\cdot 2}$ :

$\sqrt{5^2\cdot 2}=\sqrt{5^2} \cdot \sqrt{2}=5 \cdot \sqrt{2}$

Blir det något klarare nu?

Hej,

Ja, nu blev det något klarare. Jag kollade över uppgiften igen och kom på mig själv att svaret faktiskt stämmer då:

$\sqrt{2} = 1, 4142 . . . o ä n d l i g a d e c i m a l e r$

$1, 41 \times 5 = 7, 071 . . . o ä n d l i g a d e c i m a l e r$

$7, 071 . . . o ä n d l i g a d e c i m a l e r^{2} = 50$

$\sqrt{50} = 7, 071 . . . o ä n d l i g a d e c i m a l e r$

Det stämde trots allt. Vill minnas att det finns någon regel för decimaler i räkning med kvadratrötter?

Tack för hjälpen!

Svara