Förenkling av matriser

Hej! Jag skulle behöva hjälp med att få $X=A(I+A^{-1}B)B^{-1}$ till  $X=A{B}^{-1}+I$

I betecknar enhetsmatrisen och enligt facit har jag gjort rätt fram tills mitt första uttryck för X men härifrån vet jag inte hur jag ska gå vidare. Jag har provat att sätta in $A$och $B$ i parentesen men får då $X= AI{B}^{-1}$. Är väldigt tacksam för hjälp