Förenkling av rationellt uttryck

Eftersom täljaren är ett andragradsuttryck som är faktoriserbart (det sistnämnda får du anta, annars är uppgiften konstig) kan den skrivas på formen (ax+b)(cx+d).

Vidare vet du vet att det ska gå att få nämnaren till 1, så det går att dra slutsatsen att täljaren är delbar med 4x+3, dvs att 4x+3 är en faktor i täljaren.

Du ska alltså hitta c och d så att 4x^2 + 11x + 6 = (4x+3)(cx+d).

För att förenkla det rationella uttrycket (4x^2 + 11x + 6) / (4x + 3) kan vi försöka faktorisera både täljaren och nämnaren och sedan försöka reducera uttrycket.

Täljaren: 4x^2 + 11x + 6

För att faktorisera täljaren, leta efter två faktorer av 4 och 6 som summerar till 11 (koefficienten framför x-termen). Vi får:

4x^2 + 11x + 6 = (4x + 3)(x + 2)

Nämnaren: 4x + 3

Uttrycket kan nu skrivas om som:

(4x^2 + 11x + 6) / (4x + 3) = [(4x + 3)(x + 2)] / (4x + 3)

Nu kan vi se att faktorn (4x + 3) finns i både täljaren och nämnaren. Vi kan förenkla uttrycket genom att helt enkelt eliminera den gemensamma faktorn:

(4x^2 + 11x + 6) / (4x + 3) = (x + 2)

Det förenklade uttrycket är alltså (x + 2).