förenkling av uttryck

Hej!

Jag ska förenkla följande uttryck, men vet inte riktigt vilket tillvägagångssätt jag ska använda här. Har försökt ett par gånger nu men blir bra förvirrad då jag är osäker på i vilken ordning allt ska förenklas.

${(9 a)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 a^{2} \cdot {(4 a)}^{\frac{1}{2}}$

Spelar ordningen någon roll? Det som spelar roll är att du inte får flytta multiplicera ihop alla konstanter förrän de står utanför parenteserna.

hade man då kunnat skriva om det till $\sqrt{9 a} \cdot 2 a^{2} \cdot \sqrt{4 a}$ ?

KlmJan skrev:
hade man då kunnat skriva om det till $\sqrt{9 a} \cdot 2 a^{2} \cdot \sqrt{4 a}$ ?

Ja, det går utmärkt.

Nu har du markerat tråden som klar, att du inte behöver mer hjälp, så jag gissar du löste det själv.

japp :) Fick ta mig en ordentlig funderare. Det känns nog bara invecklat eftersom att alla räkneregler osv inte heeelt sitter på plats än. Inte lika enkelt som i grundskolan haha

KlmJan skrev:
japp :) Fick ta mig en ordentlig funderare. Det känns nog bara invecklat eftersom att alla räkneregler osv inte heeelt sitter på plats än. Inte lika enkelt som i grundskolan haha

Nej, det vore väl trist om det inte blev lite mer avancerat? :)

det är ju sant det. Men nu dök det upp en liten fråga angående uträkningen. Jag kom på en annan väg än det jag skrev tidigare. Nämligen att räkna så det blir 3a^1/2*2a²*2a^1/2 räkna baserna för sig och exponenterna för sig.

Men nu när du sa att den andra uträkningen också fungerar, undrar jag lite hur man hade gått tillväga frö att lösa uppgiften på det viset. Jag tänker att man kanske borde göra alla faktorer till antingen potensform eller så allting är i kvadratrot.

om vi då gör allt till kvadratrötter för man väl $\sqrt{9 a} \cdot \sqrt{2 a} \cdot \sqrt{4 a}$

då får jag ju roten $\sqrt{72 a^{3}}$

så jag har ju garanterat gjrot fel någon stans. Tänker att det kan vara bra att lära sig den andra metoden också trots att jag redan löste uppgiften på ett annat sätt.

KlmJan skrev:
det är ju sant det. Men nu dök det upp en liten fråga angående uträkningen. Jag kom på en annan väg än det jag skrev tidigare. Nämligen att räkna så det blir 3a^1/2*2a²*2a^1/2 räkna baserna för sig och exponenterna för sig.

Men nu när du sa att den andra uträkningen också fungerar, undrar jag lite hur man hade gått tillväga frö att lösa uppgiften på det viset. Jag tänker att man kanske borde göra alla faktorer till antingen potensform eller så allting är i kvadratrot.

om vi då gör allt till kvadratrötter för man väl $\sqrt{9 a} \cdot \sqrt{2 a} \cdot \sqrt{4 a}$

då får jag ju roten $\sqrt{72 a^{3}}$

så jag har ju garanterat gjrot fel någon stans. Tänker att det kan vara bra att lära sig den andra metoden också trots att jag redan löste uppgiften på ett annat sätt.

2a²är inte $\sqrt{2 a}$ , det är $\sqrt{4 a^{4}}$

hur vet man detta? är det för att hela 2a är i kvadrat? inte att det är 2 * a i kvadrat?

KlmJan skrev:
hur vet man detta? är det för att hela 2a är i kvadrat? inte att det är 2 * a i kvadrat?

Det är skillnad på (2a)² och 2a². Det första betyder "(2 gånger a) i kvadrat", det andra "2 gånger (a i kvadrat)". Potenser går alltid före multiplikation om inte parenteser anger annorlunda.

Angående kvadratroten: man måste kvadrera talet först och sedan lägga dit rottecknet.

För 2a² (utan parentes) blir det alltså 2²a^2*2 = 4a⁴.

Fast i uttrycket stod det ju bara 2a^2, utan någon parantes, ändå bara visste du att det var på det ena sättet och inte det andra, hade det varit parantes då hade det ju varit betydligt mycket enklare, för skillnaden mellan de två kan jag, men det blir så förvirrande.
hoppas du förstår vad jag menar :)

sictransit skrev:
KlmJan skrev:
hade man då kunnat skriva om det till $\sqrt{9 a} \cdot 2 a^{2} \cdot \sqrt{4 a}$ ?

Ja, det går utmärkt.

Nu har du markerat tråden som klar, att du inte behöver mer hjälp, så jag gissar du löste det själv.

Eftersom du frågade:

$\sqrt{9 a} \times 2 a^{2} \times \sqrt{4 a} = \sqrt{9} \times \sqrt{a} \times 2 a^{2} \times \sqrt{4} \times \sqrt{a} = 3 \sqrt{a} \times 2 a^{2} \times 2 \sqrt{a} = 6 a \times 2 a^{2} = 12 a^{3}$

Svara

Visa senaste svar