Förenkling av uttryck

Det där på första raden, med ett långt uttryck under kvadratroten, är det uttrycket du skall förenkla eller är det ditt första steg?

Uttrycket jag ska förenkla :)

jag kom på en grej. Jag tror det borde vara en parantes runt -a. nu spelar det inte så stor roll ändå kanske men det kanske förenklar annat u uträkningen. 

Tack!

Jag har inte provat själv, men ser inte riktigt hur du kommer hit:

Vi skippar det steget och jobbar vidare med detta: 

$\frac{3a}{2}-a$ är bra, men du vill inte ta det upphöjt i tre. Se om du inte kan förenkla det lite mer först. Kanske sätta på gemensam nämnare? 

Sedan kan du ta det i kubik och därefter multiplicera med $\frac{3a}{2}$.

(Det du har framför dig är väldigt likt Herons formel för att beräkna en triangels area givet dess sidor.)

faktum är att uppgiften är relaterad till Herons formel! Jag tänkte att jag hade fått till uttrycket, men bara behövde lite hjälp med att förenkla det hela, därför skrev jag inte in hela uppgiften. 

Men lite sammanfattat så skulle man använda formeln för en liksidig triangel med sidan a. 

s i formeln var lika med $\frac{1}{2} \left(a+b+c\right)$

men jag tänkte eftersom att triangeln är liksidig så blir det snarare 1/2 *(3a)= 3a/2

Jag har inte provat själv, men ser inte riktigt hur du kommer hit:

 Ja, nu när du säger det blir det helt skumt för $\left(\frac{3a}{2}-a\right)$var ju ett enda uttryck så det var helt fel av mig att försöka dela upp det. 

men du vill inte ta det upphöjt i tre. 

Hur kommer det sig? det är ju ändå tre multiplikationer efter varandra. Har det något med kommande steg i förenklingen att göra, som innerbär att göra uttrycket i kubik nu kommer försvåra uträkningen senare?

Får jag flika in en misstanke:

Det är inte så att du satte ${(\frac{3a}{2}-a)}^3$ lika med  ${\left(\frac{3a}{2}\right)}^3 - a^3$?

Ungefär som när du i en annan tråd utvecklade (a+b)² och inte fick med termen 2ab.
Men som sictransit är inne på ska du inte utveckla parentesen utan förenkla innehållet.

KlmJan skrev:

men du vill inte ta det upphöjt i tre. 

Hur kommer det sig?

Om jag förstår sictransit rätt, och baserat på hur jag själv skulle gjort så är betoningen i meningen på ordet det. Du vill ta något upphöjt till tre, men inte 3a/2-a. Det kan ju skrivas om.

Louis skrev:

Får jag flika in en misstanke:

Det är inte så att du satte ${(\frac{3a}{2}-a)}^3$ lika med  ${\left(\frac{3a}{2}\right)}^3 - a^3$?

Ungefär som när du i en annan tråd utvecklade (a+b)² och inte fick med termen 2ab.
Men som sictransit är inne på ska du inte utveckla parentesen utan förenkla innehållet.

jo då det har du fullkomligt rätt i. men då vet jag att jag inte ska göra det. 

Jag kommer själv inte ens ihåg vilken tråd jag skrev det där i men låter som ngot jag skulle ha skrivit. Man har börjat bli lite trött i huvudet av all matte. har pluggat hela dagen och inte fått mer än tre sidor gjort för att man fastnar på varje fråga. otroligt frustrerande, speciellt när man har ett prov på det hela on 5 dagar...

men åter till uppgiften. Jag ska se vad jag kan göra, så återkommer jag. min plan är att som sictransit skrev så ska jag lösa en gemensam nämnare till uttrycket i parantesen och se vart det leder. 

Rajt!

$\frac{a}{2}$ ser bra ut och då har vi:

$A=\sqrt{\frac{3a}{2}\times {\left(\frac{a}{2}\right)}^3}$

Nu är det läge att ta uttrycket i kubik. 

Du försöker få bort kvadratroten ser jag, men i så fall måste du ta både VL och HL i kvadrat.

Ta istället $\frac{a}{2}$ i kubik, multiplicera därefter in den andra faktorn. Då lär du få något som går alldeles utmärkt att dra kvadratroten ur.

nu Är jag väldigt osäker på vad ag ska göra. Du sa att jag skulle multiplicera in den andra termen. Menar du att det ska se ut som i andra bilden?

Precis!

Nu kan du använda dessa för att förenkla ännu lite till:

$$\begin{gathered} \sqrt{ab}=\sqrt{a}\times \sqrt{b} \\ \sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \end{gathered}$$

jag får det till: $\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{a^4}}{\sqrt{4}}$

sedan kan man ju sätta andra faktorn under samma rottecken.

KlmJan skrev:

jag får det till: $\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{a^4}}{\sqrt{4}}$

sedan kan man ju sätta andra faktorn under samma rottecken.

Snyggt att du tog ut 3:an.

Nämnaren kan du kika närmare på.

Jag får det till: $\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{a^4}}{\sqrt{{\mathbf{2}}^{\mathbf{4}}}}$

Drar du roten ur täljare och nämnare, så förvandlas 4:a i exponenten till en 2:a. 

$\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{a^4}}{\sqrt{{\mathbf{2}}^{\mathbf{4}}}}=\sqrt{3}\times \frac{a^2}{{\mathbf{2}}^{\mathbf{2}}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Hur man väljer att vrida till det på slutet är väl upp till tycke och smak. Så här gjorde jag.

Till sist kan du ju sätta in exempelvis a=2 i det stora uttrycket du fick och se att resultatet blir detsamma.

ja, i nämnaren hade jag tänkt skriva roten ur 16. samtidigt som jag skrev roten ur täntke jag att det var 4, så det råkade bli lite fel där. menade givetvis delat på 4. 

Då löste det sig äntligen!

Tack för all hjälp!