Förenkling med roten ur x

Prova att skriva den vänstra parentesen i nämnaren med trean först: $\frac{x+9}{(3+\sqrt{x})(3-\sqrt{x})}$ Känner du igen formen på uttrycket? 



Ledtråd: $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

Smutstvätt skrev :

Prova att skriva den vänstra parentesen i nämnaren med trean först: $\frac{x+9}{(3+\sqrt{x})(3-\sqrt{x})}$ Känner du igen formen på uttrycket? 



Ledtråd: $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

Ja men just det! Det sammanhanget såg jag inte. Men jag vet dock fortfarande inte vad √x * √x eller √x upphöjt till två blir? 

En kvadrat med arean 4 (areaenheter) har sidan 2 (längdenheter), eftersom $A_{kvadrat}= (s_{kvadrat}{)}^2 \iff s_{kvadrat}=\sqrt{A_{kvadrat}}$. En kvadrat med arean x, har sidlängden $\sqrt{x}$. Vad blir då ${\left(\sqrt{x}\right)}^2$

Ett annat sätt att förstå det är med hjälp av potenslagarna.

Eftersom $\sqrt{x}=x^{1/2}$ och $a^b\cdot a^c=a^{b+c}$ så gäller det att $\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}=x^{1/2}\cdot x^{1/2}=x^{1/2+1/2}=x^1=x$

Potenslagarna var logiska i detta fallet.

Jag får det alltså till:

$\frac{x+9}{9-x}$

Stämmer det?

Ja, det stämmer. Om du vill kan du förenkla lite till och få svaret $-\frac{x+9}{x-9}$, men det är bara en stilistisk detalj.

Smutstvätt skrev :

Ja, det stämmer. Om du vill kan du förenkla lite till och få svaret $-\frac{x+9}{x-9}$, men det är bara en stilistisk detalj.

Då skulle mitt ordningssinne istället föredra $\frac{9+x}{9-x}$. Men som sagt, tycke och smak.