Förhållandet mellan areor

${\int }_2^4(4-x²) dx$

ska jag använda mig av integraler?

Triangelns area har du beräknat korrekt.

Nu ska du beräkna arean mellan triangeln och parabeln.

Det enklaste sättet att göra det är att med hjälp av en integral först beräkna arean mellan parabeln och x-axeln och sedan från detta subtrahera arean av triangeln.

(Din integrand är rätt men gränserna är fel.)

är övre gränsen 2 och nedre 0?

${{\left[4x-\frac{x³}{3}\right]}^2}_0$?

Hur ser detta ut?

när man ska beräkna integralen på andra triangeln i samma graf blir det ${\int }_{-2}^0$då ?

OliviaH skrev:

när man ska beräkna integralen på andra triangeln i samma graf blir det ${\int }_{-2}^0$då ?

Nej, här saknas det både integrand och integrationsvariabel.

ja men tänkte såhär ${\int }_{-2}^0(5-x²)dx$

hur ser de andra uträkningarna ut som jag gjort ?

Det står att x > 0 i uppgiften.

Din figur ska alltså se ut så här:

Det betyder att integrationsgränserna ska vara 0 och 2.

även på andra triangeln i samma graf då ? även fast det är -2 och 0

eller du menar att jag inte ska ha med hela kurvan som jag ritat?

läste frågan igen, frågan är alltså angående arean på den triangeln man kan se i din ritning, och det utrymme mellan triangelns area och kurvans area?

Ja det stämmer.

Du ska alltså bestämma förhållandet mellan A1 och A2 (eller tvärtom).

tack för tydligheten, är integralen rätt för att räkna ut arean på den a2?

OliviaH skrev:

Hur ser detta ut?

ser detta rätt ut?

Till att börja med, avrunda endast om du verkligen måste. Behåll alltså 8/3 som en kvot.

Den area du har beräknat är inte A2 utan istället arean mellan parabeln och x-axeln.

Läs nu mitt svar #3 igen, där finns det ett tips på hur du kan göra för att komma vidare.

${\int }_2^4(4+x²)dx$ska det vara såhär?

ska man använda parabelns ekvation? 

Är P= 2,4

och Q= 0,4

???????

OliviaH skrev:

${\int }_2^4(4+x²)dx$ska det vara såhär?

Nej du ska integrera funktionen 4-x² från x = 0 till x = 2.

Vet du varför?

OliviaH skrev:

ska man använda parabelns ekvation? 

Är P= 2,4

och Q= 0,4

???????

Nej.

Jag vet inte hur jag får fram den korrekta arean, då du skrev att jag valt fel area

Med integralen beräknar du den här arean, dvs arean mellan parabeln och x-axeln. Vi kan kalla den A0:

Med triangelformeln beräknar du den här arean, dvs det vi kallade A1 i svar #15:

För att beräkna A2, dvs den här arean, kan du använda att A2 = A0 - A1:

Blev det klarare då?

jag förstår inte hur jag ska kunna räkna ut A0, det är ju samma 4*2 fast utan triangelform, är det enbart 4*2 så är det en rektangel.. men denna formen vet jag inte hur jag ska räkna ut 

Jag räknade ut A0 högre upp ellerhur? då har jag 5,3 och 4 som är triangelns area?

0,5 ae är A2

Det är viktigt att du förstår hur man använder integraler för att göra areaberäkningar.

Det är alltså viktigt att du förstår varför $A0=\int_{0}^{2}(x^2-4)\operatorname dx$.

Sedan har du att $A1=\frac{bh}{2}=\frac{2\cdot4}{2}=4$

Det är viktigt att du sedan förstår varför $A2=A0-A1$.

Du vill sedan beräkna kvoten $\frac{A2}{A1}$, vilket alltså är lika med $\frac{A0-A1}{A1}$

Om det är något av detta du inte förstår, även efter ytterligare en genomläsning av tråden, så måste du fråga så att vi kan försöka förklara bättre.

${\int }_0^2(x²-4)dx=\left[\frac{x³}{3}-4x\right]=(\frac{2³}{3}-8)-\left(0\right)=\frac{8}{3}-8=$

Är detta rätt för att räkna ut A0? Ja eller nej? 

Hur förkortar jag 8/3

Förlåt, jag skrev fel.

Der ska vara 4-x².

Vi har alltså att $A0=\int_{0}^{2}(4-x^2)\operatorname dx$

okej 8-(8/3)

hur förkortar jag 8/3

eftersom jag inte kan svara 5,33

OliviaH skrev:

hur förkortar jag 8/3

Det ska du inte göra.

Skriv istället 8 som 24/3 så blir resultatet 24/3-8/3 = 16/3

då tar jag 16/3  minus 4? jag får 13/3 som svar

Jag vill se att du förstår vad du gör.

1. Vad är det som är 16/3 - 4? Är det A0, A1, A2 eller något annat?
2. Vad är det som är 13/3? Är det A0, A1, A2 eller något annat?

16/3 är den totala arean och 4 är triangelns area. När jag subtraherar de får jag den mindre delen jag ville ha, a2

om a2 är 13/3 och a1 är 4, hur blir  då förhållandet

OK bra, men 16/3-4 är inte lika med 13/3.

Visa hur du utför den beräkningen så kan vi hjälpa dig att hitta felet.

12/3

är förhållandet 3:4 ?

OliviaH skrev:

12/3

Nej det stämmer inre.

Skriv om 4 som 12/3.

Då blir uträkningen 16/3 - 12/3 = 4/3

Är du med på det?

Skrev ju precis om det som 12/3, men menade såklart 4/3

y=5-x²

Blir det då ${\int }_0^{\sqrt{5}}(5-x²)={{\left[5x-\frac{x³}{3}\right]}^{\sqrt{5}}}_0=(5*(\sqrt{5})-\frac{\sqrt{5}³}{3})- \left(0\right)=$

Hur gör jag sedan?

OliviaH skrev:

Skrev ju precis om det som 12/3, men menade såklart 4/3

OK bra,men du är inte klar med första uppgiften än.

Du vet nu att A1 = 4 och att A2 = 4/3.

Det som efterfrågas är förhållandet mellan dessa två areor, dvs A2/A1.

Vad får du det till?

1/3? 

Ja det är rätt. Nu är du klar med första uppgiften och kan börja på nästa del, dvs där parabeln istället är y = 5-x² (även här endast för x > 0).

Den integral du satt upp och börjat räkna på i kommentar #44 är rätt. Du får då att $A0=5\sqrt{5}-\frac{(\sqrt{5})^3}{3}$.

Gör på samma sätt som tidigare.

Visa alla dina uträkningar där du tydligt skriver vad A1, A2 och A2/A1 är.

skriver man förhållandet som 1/3 eller 1:3? 

kan jag skriva att 5$\sqrt{5}$= 11,18033989

$\sqrt{5}$^3= 11,18033989

11,18033989/3= 3,726779963

11,18033989-3,726779963= 7,453559927 

?

OliviaH skrev:

skriver man förhållandet som 1/3 eller 1:3? 

Båda sätten att skriva fungerar.

OliviaH skrev:

kan jag skriva att 5$\sqrt{5}$= 11,18033989

$\sqrt{5}$^3= 11,18033989

11,18033989/3= 3,726779963

11,18033989-3,726779963= 7,453559927 

?

Nej. Avrunda endast om du verkligen måste.

Det måste du inte i detta fallet heller.

Använd $\sqrt{5}$ i dina uttryck för A0, A1 och A2 (så ska du se att det löser sig på slutet).

kan jag förenkla de mer?

Ja.

Visa dina uträkningar där du tydligt skriver vad A1, A2 och A2/A1 är.

jag har fått fram att triangelns area är 5,625 a.e?

Nej det stämmer inte.

Om du visar hur du räknar så kan vi hjälpa dig att hitta felet.

5 är höjden, basen är 2,236 

(5*2,236) /2

fick svaret 5,59 nu..

Yngve skrev:

Nej. Avrunda endast om du verkligen måste.

Det måste du inte i detta fallet heller.

Använd $\sqrt{5}$ i dina uttryck för A0, A1 och A2 (så ska du se att det löser sig på slutet).

okej.. om jag inte går efter desmos siffror, ska jag ta 

y=5-x²

x²=5

x=$\sqrt{5}$

(5*$\sqrt{5}$)/ 2 ? är det arean på triangeln ?

isåfall blir det 5$\sqrt{5}$-($\sqrt{5}$³)/3- (5$\sqrt{5}$)

OliviaH skrev:

(5*$\sqrt{5}$)/ 2 ? är det arean på triangeln ?

Ja det stämmer.

Vad är det som blir $\frac{5\sqrt{5}}{6}$? Är det A0, A1, A2 eller A2/A1?

Det är det området mellan triangeln och parabeln 

OliviaH skrev:

totala arean subtraherat med triangelns area

OliviaH skrev:

totala arean subtraherat med triangelns area

OK, alltså A2.

Triangeln är 5$\sqrt{5}$ dividerat med 2 och A2 är 5$\sqrt{5}$dividerat

med 6

OK och vad blir då A2/A1?

det blir 3/6 när man förlänger 3*5$\sqrt{5}$/ 2*3 ?

Yngve skrev:

Nej det stämmer inte.

Om du visar hur du räknar så kan vi hjälpa dig att hitta felet.

man ska dela 5$\sqrt{5}$/2 med 5$\sqrt{5 }$/6

Är det 1/3?

OliviaH skrev:

man ska dela 5$\sqrt{5}$/2 med 5$\sqrt{5 }$/6

Nej, tvärtom. Du ska beräkna A2/A1, inte A1/A2.

Är det 1/3?

Om du dividerar A2 med A1 så blir det så ja 

ja, det var det jag menade tack så förhållandet är 1/3

hur räknar man ut det för nu fick jag 1/2

Använd räkneregeln $\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}$

blir det 5/6 och 15/6

Nej. Du ska dividera A2 med A1, dvs du ska beräkna $\frac{\frac{5\sqrt{5}}{6}}{\frac{5\sqrt{5}}{2}}$

Enligt räkneregeln är detta lika med $\frac{5\sqrt{5}}{6}\cdot\frac{2}{5\sqrt{5}}$

Visa steg för steg hur du räknar vidare därifrån.

är dessa okej?

Ja, de ser bra ut.

Hur gick det med uträkningen av förhållandet mellan A2 och A1?