förklara den definition

Om vi börjar med den här bilden, och det jag har markerat med gult.

a) vad menar dom med f_n(x) --> f(x)
på svenska hehe.. & vad är skillnaden mellan dom?

b) Vad menar dom med s_n(x) ---> s(x)
på svenska haha.. - samma sak med sn -> s.. 

Vad är skillnaden mellan dom? ena har ju s_n(x) medans likformigt inte har det.. varför?