Förklara hur f(x) antar max och min?

Visa att funktionen är kontinuerlig i intervallet! Om den är det, kan du använda min-max-satsen. :)

pepparkvarn skrev:

Visa att funktionen är kontinuerlig i intervallet! Om den är det, kan du använda min-max-satsen. :)

Jo jag vet bara inte hur jag ska demonstrera det du säger. Hur skulle man isåfall visa det?

Det är nog enklast att svara på om du berättar vilken kurs du läser. Svaret blir olika om du läser en inledande kurs i envariabelanalys jämfört med om du läser t ex reell analys.

Du borde veta att funktionen x³ är kontinuerlig på hela sin definitionsmängd. Hur är det med tangens-funktionen?

EDIT: Trean skulle vara en exponent

Vad händer om du lägger ihop två kontinuerliga funktioner?

Vad händer om du multiplicerar två kontinuerliga funktioner?

Vad händer om du sätter samman två kontinuerliga funktioner?

Fundera på när funktionerna är odefinierade. Vad händer om du adderar eller multiplicerar funktionerna med varandra? Händer det något? 

Tror jag hänger med lite bättre nu. Men förstår inte vad dem menar med att funktionen antar max och min värde? Vad menas med antagande i detta sammanhang?

Om $10$ är funktionens största värde så säger man att funktionen antar sitt största värde om det finns ett tal ($m$) i definitionsmängden sådant att $f(m) = 10$. 

För den aktuella uppgiften noterar du att $\tan x$ är kontinuerlig på intervallet $[0,1]$ men att $\tan x$ är obegränsad på intervallet $[0,2]$ eftersom detta intervall innehåller punkten $\pi/2 \approx 1.5$ där $\tan x$ exploderar.

nilson99 skrev:

Tror jag hänger med lite bättre nu. Men förstår inte vad dem menar med att funktionen antar max och min värde? Vad menas med antagande i detta sammanhang?

Ordet "antar" kan i det hör sammanhanget bytas ut mot "har" eller "når upp/ner till".

Några formaliteter:

• Att en funktion $f:D\to \mathbb{R}$ antar ett största värde betyder att det finns ett tal $M\in\mathbb{R}$ sådant att $f(a)=M$ för något $a\in D$, och att $f(x)\leqslant M$ för alla $x\in D$. [Som övning kan du gärna övertyga dig om att arctangens inte antar ett största värde.]
• Den sista frågan är egentligen felaktigt formulerad! Eftersom uttrycket $(x^3+x(\tan x)^9)^{47}$ inte makear sense för $x=\pi/2$ så finns det ingen väldefinierad funktion med definitionsmängden $[0,2]$ att tala om. Det de menar är i stället definitionsmängden $[0,2]\setminus \{\pi/2\}$ (där vi alltså har plockat bort den problematiska punkten).