Förklaring till uträkning, förstår inte varför jag skall räkna ut på ett visst sätt.

Välkommen till Pluggakuten!

Du skriver fel redan på första raden. 

Skriv istället att x = Antal sålda dyra biljetter och y = Antal sålda billiga biljetter.

Då stämmer det att

    $x+y=1200$ och att $350x+250y=345500.$

Du ska inte blanda in differensen $350-250$ överhuvudtaget. 

Istället ska du ersätta $y$ med $1200-x$ i ekvationen för biljettintäkterna för att få ekvationen

    $345500=350x+250(1200-x).$

Så här har TheraS räknat ut uppgiften:

x = Antal sålda dyra (350 kr) biljetter och y = Antal sålda billiga (250 kr) biljetter    (och x+y=1200)
Biljettintäkterna var 345 500 kr

om alla 1200 biljetter var dyra:  350 * 1200 = 420 000
då har det kommit in 74500 kr för mycket i biljettkassan    (420 000 - 345 500 = 74 500)

Det beror på att  y  stycken konsertbesökare betalat  100  kr var för mycket.    (350 - 250 = 100)

                                y * 100 = 74500       ------>     y=745       (antalet besökare som köpte billig biljett)

Man kan också göra som Albiki visade ovan,  och man kan även göra
en variant på det sätt TheraS gjorde, så här:

om alla 1200 biljetter var billiga:  250 * 1200 = 300 000
då har det kommit in 45500 kr för lite i biljettkassan    (300 000 - 345 500 = - 45 500)

Det beror på att  x  stycken konsertbesökare betalat  100  kr var för lite.    (350 - 250 = 100)

                                x * 100 = 45500     ------>    x=455      (antalet besökare som köpte dyr biljett)

Det jag alltså undrar är ifall någon kan hjälpa mig förstå hur det kommer sig att man använder sig utan (ut)av mellanskillnaden? (350 - 250 = 100 för att sedan få fram y = 745)

Man kantänka så här: För varje biljett som är billig istället för dyr, förlorar man 100 kr. Eftersom man "bara" fick in 345 500 (och inte 74 500 som man skulle ha fått in om alla biljetter var dyra) har man förlorat 74 500 kr, d v s 100kronor per biljett gånger 745 billiga biljetter.

Man kan även tänka

Här är min uträkning:

x + y = 1200
350x + 250y = 345 500

Eftersom x+y = 1 200 är y= 1200-x. Sätt in det i den andra ekvationen så får du 350x+250(1200-x)=345500. Lös den ekvationen, så får du fram antalet dyra biljetter.

Här är min uträkning:

x = 350 y = 250
x + y = 1200
350x + 250y = 345 500

Det du skrev på andra raden här var fel - du påstår att 350+250 = 1200, och det är inte sant. Det borde ha stått:

Här är min uträkning:

x = antalet dyra biljetter   y = antalet billiga biljetter
x + y = 1200
350x + 250y = 345 500

Tack för svar allihop och så snabbt!
Nu förstår jag varför man ställer upp som man gör, som larsolof skrev att det beror på att y stycken konsertbesökare betalat 100 kr var för mycket. 

Tänkte inte alls på att jag skrev x = summan av biljetten (350kr), det skall självkfallet vara som ni skrev x = antal biljetter. Tack för rättelsen!