3 svar
50 visningar
fabmhs001 18
Postad: 16 dec 2018

Förkortning

Hej, jag har ett återkommande problem jag stöter på när jag ska bryta ut och förkorta ekvationer. Framförallt i bråkformat. Hur många variabler får man förkorta bort när man strycker siffror i täljare och nämnare. Skickar med ett exempel, och finns det några minnesregler eller undantagsfall för denna typ av ekvationslösning.  (Förklaring av bild: Först är den rätta lösningen, sedan kommer ett klassiskt fel jag skulle kunna göra och sist är anledningen till att jag skulle göra det felet. Pga att jag tänker att det finns fall där man faktiskt inte kan göra en sådan förkortning så det är något jag missat totalt när jag lärt mig förkortning. 

Hoppas någon kan förklara detta på ett enkelt sätt för mig :) 

AlvinB 3092
Postad: 16 dec 2018 Redigerad: 16 dec 2018

Exemplet

4·3-3·5x3=4-15x\dfrac{4\cdot3-3\cdot5x}{3}=4-15x

Stämmer inte.

Man får bara stryka faktorer i täljare och nämnare om hela täljaren och hela nämnaren är multiplicerade med faktorn. Till exempel:

5x5=5x5=x\dfrac{5x}{5}=\dfrac{\cancel{5}x}{\cancel{5}}=x

5(x+2)5=5x+25\dfrac{5(x+2)}{5}=\dfrac{\cancel{5}\left(x+2\right)}{\cancel{5}}

55(x-15)=55x-15=1x-15\dfrac{5}{5(x-15)}=\dfrac{\cancel{5}}{\cancel{5}\left(x-15\right)}=\dfrac{1}{x-15}

Om vi inte har en faktor multiplicerad med hela täljaren/nämnaren kan vi ofta åstadkomma detta genom att bryta ut. Det är vad vi gör i ditt första exempel:

12-15x3=4·3-5x·33=3(4-5x)3=34-5x3=4-5x\dfrac{12-15x}{3}=\dfrac{4\cdot3-5x\cdot3}{3}=\dfrac{3(4-5x)}{3}=\dfrac{\cancel{3}\left(4-5x\right)}{\cancel{3}}=4-5x

Som du noterar längst ned på ditt papper får man bara stryka en av varje i täljaren och nämnaren. Har du två femmor i både täljare och nämnare kan du så klart stryka dem, men du kan inte stryka två femmor i täljaren och en femma i nämnaren.

Trinity 195
Postad: 16 dec 2018

Mittbiten. Om det "sammansatta" bråket skulle skrivas "delat";

4·3-3·5x3=4·33-3·5x3\frac{4\cdot3-3\cdot5x}{3}=\frac{4\cdot3}{3}-\frac{3\cdot5x}{3}

så inser du säkert att du måste 'stryka' 3 från bägge termer.

Att bråket är sammansatt ändrar inte detta. Alltså skall du stryka 3:an även i 3·5x3\cdot5x i täljaren.

 

Du kan "bara" stryka lika många identiska faktorer i täljare och nämnare. Du inser säker att

5·5·5·5·5·5·5·5·5·55\frac{5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5}{5} inte är 1.

T.ex. är

2·2·2·3·3·32·3=2·2·3·3\frac{2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot3}{2\cdot3}=2\cdot2\cdot3\cdot3

fabmhs001 18
Postad: 16 dec 2018

Alltså tack för så snabb hjälp! Förstår exakt vad ni menar nu. 

Svara Avbryt
Close