Formel

Jag tycker det är en superbra ide att införa vinklarna $a$ och $b$. 

Målet är att skriva $y = \{\text{något uttryck med } x\}$. 

Med hjälp av $a$ och $b$ kan vi ställa upp några samband. Vi har att

$a+b+90^\circ = 180^\circ$ (vinkelsumman i triangeln). 
$x+a = 180^\circ$ (de bildar tillsammans ett "halvt varv") 
$y+b=180^\circ$ (samma anledning som ovan)

Utifrån dessa samband, kan du få fram en formel på hur $y$ beror på $x$?

Kan man använda ekvationsystem för att få fram ett samband mellan x och y?

Ja, det kan man. Detta är ett ekvationssystem. 

Såhär tänkte jag innan men på ett sätt blev det fel, dock vet jag inte hur. 

Kan får inte stryka $b$ såhär. Fram tills detta är det helt rätt (och man kan faktiskt nå detta steg direkt genom att använda yttervinkelsatsen). Vad var din tanke angående strykandet? 

Man vill ju bort så många variabler som möjligt för att kunna få ett svar.

Hur hade man använt yttervinkelsatsen här?

Det enda jag menade var att man kan direkt komma till dessa två ekvationer från bilden.  

Härifrån får man, som vanligt, $y+b=180^\circ$ och med yttervinkelsatsen att $90^circ + b = x$. Då får vi ekvationssystemet 

 $\left\{\begin{array}{l}90^\circ+b=x\\y+b=180^\circ\end{array}\right.$

Detta är exakt samma ekvationer som du har i slutet efter lite omordning. Vi vill i alla fall lösa detta ekvationssystem. 

Är du med på att strykningen av $b$ i #5 inte är tillåtet? 

Ja, jag tror jag förstår. Hur hade man behövt lösa ekvationsystemet då. 

Behöver man lösa ut för b och byta ut värdet mot ekvationen över?

Om du i #8 tar andra ekvationen minus den första får du en ekvation med bara x och y.

Du kan också som du föreslår lösa ut b i endera ekvationen, t ex b =x -90^o, och byta ut b
mot detta i den andra ekvationen.

Om du noterar att triangelns vänstra vinkel är 180^o - x kan du använda yttervinkelsatsen
och direkt få ett samband mellan x och y.