Formel för funktion, hastigheten?
Är det hastigheten de är ute för?
Hur kan jag lösa b)? Men om man ska integrera, borde inte det resultera i ”liter” man räknar på?
Nej, de är ute efter f(t), vilket är vattenmängden.
Det grafen visar är hastigheten, dvs ändringen av vattenmängd, dvs f'(t).
Och ja, om du integrerar så blir enheten liter.
Okej, så hur kan man börja skriva en funktion till b)?
det är ju arean under grafen man vill åt så från 0-5 min så tar man basen x höjden men sen från 5-15 min så måste jag ju få in t i funktionen på något sätt, hur gör jag?
Börja med att lösa a-uppgiften, du kommer att behöva det resultatet i b-uppgiften.
Visa dina beräkningar och ditt resultat.
Yngve nämnde ordet "integrerar"...
Har redan löst första uppgiften och fick 10t.
Jag vet att arean under grafen motsvarar integralen. Så från 0- 5 min är det 50 liter.
sen från 5-15 vet jag att det är linjärt men jag behöver få in t någonstans i funktionen så hur gör jag?
Hur många liter vatten finns det i behållaren vid t = 15?
Visa spoiler
Du kommer väl ihåg hur man beräknar arean för en triangel?
Vilken är ekvationen för den räta linje som går genom punkterna (10,50) och (15, nånting)?
(15,0)
Du skriver x och y men jag antar att du menar t och f(t).
Pröva om din formel stämmer för t = 5 och för t = 15.
Du vet att f(5) ska vara lika med 50. Stämmer det med din formel?
Nej, det stämmer inte, fattas 130/3
Grafen visar hastigheten (derivatan) för hur vattnet rinner, dvs f'(t). Vi kan komma fram till att lutningen för grafen mellan 5 och 15 är -1, men vart korsar den H-axeln? Vi ser att funktionen är linjär, vi vet lutningen och vi kan ta vilken punkt som helst, exempelvis (15, 0), eller (5, 10), då kan du få fram m-värdet i f'(t)=kt+m. När du vet funktionen så kan du bara integrera den för att få fram f(t).
