Formel för summan

djungelskog skrev:

Hej! Jag har problem med den här uppgiften:

Jag har gjort a) men jag förstår mig inte på b). Fattar inte riktigt heller varför de använder k i formeln i summatecknet, trodde att man brukade ha n där?

Om man vill att varje term i summan skall ha olika värden är det lämpligt att man låter det som varierar (d v s k) vara variabeln. Om det skulle vara n i formeln skulle det ju bra bli 2n+2n+2n+2n+... +2n d v s n^.2n = 2n².

Okej, kan nog vara så att jag har rört ihop saker lite här. Vad är det formeln betyder? Är det inte formeln för elementen? (Alltså den som för aritmetiska talföljder är $a_n=a_1+(n-1)·d$. Nu är det väl kanske inte en sådan talföljd i den uppgiften men jag tog det som exempel.)

Du är väl med på att det är summan i a-uppgiften jag skrev om (jag glömde nämna det)?

Den "riktiga" summan skall vara 2+4+6+...+2n som är lika med n(n+1).

Ah, nu tror jag att jag är med. Upptäckte precis att jag dessutom sett fel i facit och mitt svar på första uppgiften stämde inte heller... hoppsan. 

Hur ställer man då upp den "riktiga" summan för den? Jag är med på 2+4+6+...+2n, men jag fattar inte hur man kommer fram till n(n+1). Jag har bara fått lära mig att formeln för en geometrisk summa är s_n = a₁*((kⁿ-1)/(k-1)), men om jag använder det här får jag 2*2ⁿ-2

Det är en aritmetisk summa i a-uppgiften, så du kan använda formeln du skrev tidigare. (Jag tänkte att det blir dubbelt mot "triangeltal", och jag vet att formeln för det n-te triangeltalet är n(n+1)/2.)

Jahaa, nu fattar jag äntligen! Jag är så van vid att man använder n för formeln inuti summatecknet att jag började blanda ihop saker när de använde k istället i uppgiften. Då får jag rätt svar!

Det gjorde också att jag fattade hur jag skulle tänka på b), så jag lyckades lösa den också. Tack!